Объем тела,оразованного вращением фигуры

[Наталиsa]

Не посмотрите верно я вычислила или нет
Вот условие:Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками  функций вокруг оси OY. Дано \( y=x^3 \) и \( y=x^2 \)

\( X^3=X^2 \)

\( a=1  \)

\( b=0  \)
 \( x^3>=x^2 \)

\( V=pi \int^0_1((x^3)^2-(x^2)^2)dx=pi \int^0_1 (x^6-x^4)dx=\frac{2pi}{35} \)

ссылка

[ELEK1984]

функций вокруг оси OY.
Формула то другая.

[Наталиsa]

\( V=pi\int^b_a(v(x)^2-u(x)^2)dx \)

Аналогично решается задача если тело образовано вращением вокруг оси OY или  OZ

Так у меня написано!  \(  u(x)=f(x_2) \)   ;\( v(x)=f(x_1) \) если положительно,а если отрицательно,то наоборот.

Вот еще нашла формулу

\( V_y=pi\int^d_ax^2dy \)

[tig81]

\( V=pi\int^b_a(v(x)^2-u(x)^2)dx \)

Аналогично решается задача если тело образовано вращением вокруг оси OY или  OZ

Так у меня написано!  \(  u(x)=f(x_2) \)   ;\( v(x)=f(x_1) \) если положительно,а если отрицательно,то наоборот.

Вот еще нашла формулу

\( V_y=pi\int^d_ax^2dy \)

Теперь подставляйте свои данные.

[Наталиsa]

Только не понятно,что берется за \( x^2 \)

[tig81]

1. На  рисунке не отмечена/закрашена/штрихована фигура, которая вращается.
2. Из заданных уравнений функций выражайте х, а потом соответствующее выражение надо будет возвести в квадрат.

[Наталиsa]

Область как я понимаю получается вот эта вращается?

ссылка

[tig81]

нет. Надо та область, которая ограничена двумя заданными функциями.

[Наталиsa]

высшая математика помоему не для меня

ссылка

Эта область ими получается ограничена???

[tig81]

Эта область ими получается ограничена???

Именно.
Теперь от "правой" функции вам надо отнять "левую". Выражайте из каждого равенства х через у.

[Наталиsa]

Тут нужно будет сделать это?

\( y=x^3-X^2  \)
\( y=x^2(x-1) \)

Или вот это?

\( V=pi\int^0_1(x^3)^2dx-pi\int^0_1(x^2)^2dx=-\frac{2pi}{35} \)

[tig81]

Ни то и ни другое.
Если \( y=x^3 \), тогда отсюда х равен...
Если \( y=x^2 \), тогда отсюда х равен...
И в каких пределах изменяется у в указанной области?

[Наталиsa]

\( \int yx^2dx=xyx^2 \)
\( \int x^3dx=xyx^3 \)

[tig81]

\( \int yx^2dx=xyx^2 \)
\( \int x^3dx=xyx^3 \)

Это что?

[Наталиsa]

\( \int yx^2dx=xyx^2 \)
\( \int x^3dx=xyx^3 \)

Это что?

Незнаю

Если \( y=x^3 \),то х может быть чем угодно и со вторым тоже самое