Задача С5 из егэ ( с параметром)

[havenger]

Для каждого значения a>0 найдите уравнения всех прямых, проходящих через начало координат и имеющих ровно две общие точки с графиком функции y=-x|x+8a|-16a^2 

[havenger]

Я нарисовал в программе при a=1(зеленый) и а=0,5(красный)
Вроде как только два случая : y=0 и второй ( какой?)

___________________________
Как сделать эту задачу аналитечески, не используя графиков? ( подскажите пжста)

[Selyd]

Исходя из рисунка можно сделать вывод о том, что для двойной точки (точки касания) уравнение y=0.
Второе надо искать как предельное положение прямой, т.е. касательная к кривой (справа).