Вопрос по линейным операторам

[mr_qwe]

Есть 2 задачки, они простые чтобы не создавать 2 темы решил написать их в одном сообщении.

1. Найти матрицу ортогонального проектирования на линейную оболочку векторовi,j в базисе {i,j,k} пространства геометрических векторов V3.
Не очень понимаю, как составить эту матрицу.

2. Пусть e=(e1,e2,e3) и f=(f1,f2,f3) - базис в пространстве V3. Линейный оператор А переводит e в f. Найти матрицу линейного оператора А в e, если f1 = 3e1+2e2, f2 = e1-e2+e3, f3 = e2-2e3.

Насколько я понимаю, A_e=T^-1A_fT, где T - матрица перехода от базиса f к e, составленная их координат векторов f1,f2,f3, записанных по столбцам. Но тогда, где мне взять A_f? Или я вообще не верно рассуждаю?

[tig81]

1. Найти матрицу ортогонального проектирования на линейную оболочку векторовi,j в базисе {i,j,k} пространства геометрических векторов V3.
Не очень понимаю, как составить эту матрицу.

Насколько я понимаю, вам надо найди оператор, проектирующий произвольный вектор на плоскость хОу.

2. Пусть e=(e1,e2,e3) и f=(f1,f2,f3) - базис в пространстве V3. Линейный оператор А переводит e в f. Найти матрицу линейного оператора А в e, если f1 = 3e1+2e2, f2 = e1-e2+e3, f3 = e2-2e3.
Насколько я понимаю, A_e=T^-1A_fT, где T - матрица перехода от базиса f к e, составленная их координат векторов f1,f2,f3, записанных по столбцам. Но тогда, где мне взять A_f? Или я вообще не верно рассуждаю?

Т.е. вам надо найти матрицу перехода.

[mr_qwe]

Но разве матрица перехода не будет равна координатам векторов базиса f по столбцам, т.е.
\( \begin{pmatrix}
3& 1& 0\\
2& -1& 1\\
0& 1& -2 
\end{pmatrix} \)