Подскажите пожалуйста в решении задачи

[BlueRose]

Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид:(на картинке)
Известно,что вероятность Р(Х>4)=0,5

Найти:
а) параметр а;
б) дисперсию D(X);
в) вероятность Р(2<=X<=5);
г) функции распределения F(x).

Фактически знаю как найти б,в и г, но не пойму как найти параметр а (математическое ожидание).Предполагаю,что с помощью Р(Х>4)=0,5, но где это использовать?

[Selyd]

Нормированная и центрированная величина t=(х-μ)/σ.
Если Р(Х>4)=0.5, тогда t=0. Знаешь σ, знаешь t, найдёшь μ и т.д.

[BlueRose]

а можно как-то по-другому найти?а как из этой формулы найти мат.ожидание если Х не известен?

[BlueRose]

тогда t=0

почему t=0?

[Selyd]

Привет!
Когда мы центрируем и нормируем, мы получаем нормальный закон N(0,1).
Среднее - 0 и сигма - 1. Это даёт возможность пользоваться одними и теми же таблицами нормального распределения
для разных законов. При t=0 вероятность равна 0.5: Р(Х>4)=0.5 и Р(t>0)=0.5
Тогда у тебя 0=(4-μ)/σ.
Посмотри внимательно график распределения N(0,1).

[BlueRose]

Привет!
у меня получилось мат.ожидание равно 4!но нигде про нормирование и центрирование информации найти не могу!а как можно найти мат.ожидание через св-ва нормального закона (там вероятность попадания случайной величины в интервал (я так думаю,что в моем случае это интервал (4;+00)) через функцию лапласа)? я замялась на том чему равно Ф((+00-а)/3)...чему равно бесконечность минус постоянное число?

[Selyd]

Привет!
Твой закон N(4,3) - нарисуй график.
Твоё Х центрируем Х-4 и нормируем (Х-4)/3.
Нормальный закон N(0,1) - рисуй график. Для него таблицы только для половинки, он симметричный относительно нуля.
в) вероятность Р(2<=X<=5); Для 2 и 5 определи t=(X-μ)/σ. Вероятность Р(t1<=t<=t2) по таблице.
г) функции распределения F(x). А здесь запишешь в интегральной форме. У тебя после определения μ и σ дифференциальный закон.
Дерзай!

[BlueRose]

Спасибочки!