Вопрос по неопределенному интегралу.

[tig81]

Надо земену сделать?

Ну для первого можно. Т.к. известно такое: \( \int\frac{dx}{\sin{x}}=\ln\left|tg\frac{x}{2}\right|+C \). Можно и немного иначе, но чтобы не мучаться, лучше сразу воспользоваться формулой.
Второй табличный.

[Наталиsa]

По второму табличному получается:

\( \int \frac{dx}{cos^2x}=\frac{1}{2-1}\frac{sinx}{cos^(2-1)x}+\frac{2-2}{2-1}=\frac{sinx}{cosx} \)

[tig81]

По второму табличному получается:
\( \int \frac{dx}{cos^2x}=\frac{1}{2-1}\frac{sinx}{cos^(2-1)x}+\frac{2-2}{2-1}=\frac{sinx}{cosx} \)

А что делали? Ответ-то правильный, только +С, синус на косинус - это....
Но зачем так сложно? Если можно было сразу тангенс написать?! Или какими вы таблицами пользуетесь?

[Наталиsa]

Я пользуюсь справочником по высшей математике. Аж 1976г мне тут подогнали . На самом деле книг много,но везде вокруг да около!

[tig81]

Я пользуюсь справочником по высшей математике. Аж 1976г мне тут подогнали . На самом деле книг много,но везде вокруг да около!

разницы нет какого года, но "табличный интеграл" означает, что надо открыть таблицу интегралов и записать ответ. У вас как-то этот процесс сложно получился.

С первым что?

[Наталиsa]

\( ln2|tg\frac{x}{2}|+\frac{1}{2}tgx+C \)

Пока вот так

\( ln|tg2\frac{x}{2}|+\frac{1}{2}tgx+C=\frac{1}{2}ln(tgx)+\frac{tgx}{2}+C=\frac{1}{2}(tgx+ln(tgx)) \)

[tig81]

\( ln|tg\frac{x}{2}|+ \)

Я вам это т интеграл записала, если в знаменателе стоит просто синус х, а у вас синус двойного угла, потеряли коэффициент.

[Наталиsa]

Посмотрите я там исправила

[tig81]

неправильно.

[Наталиsa]

Отлично 

[Наталиsa]

\( 2ln|tg\frac{x}{2}|+\frac{1}{2}tgx+C= \)] Здесь то так этот коэффициент стоять будет

Я знаю что вы не решаете,но подскажите чтоб его уже домучить
Нужно замену сделать?

[tig81]

\( 2ln|tg\frac{x}{2}|+\frac{1}{2}tgx+C= \)

да

Нужно замену сделать?

чтобы свести к табличному, да.

[Наталиsa]

\( 2ln|tg\frac{x}{2}|=2ln|-tg\frac{x}{2}|=2ln(tg\frac{x}{2}) \)

правильно? я уже не помню как в \( |a |=|-a|=a \)

[tig81]

А что вы пытаетесь сделать? Откуда минус взялся?

[Наталиsa]

\( 2ln|tg\frac{x}{2}|=2ln(tg\frac{x}{2}) \)

правильно? я уже не помню как в \( |a |=|-a|=a \)

я убрала |  |