Вопрос по неопределенному интегралу.

[tig81]

А дальше, что то у меня сложности

Самое сложное сделали, а на простом застопорились
для 1-го интеграла: константу выносите за знак интеграла и есть такое свойство, что знак интеграла уничтожает знак дифференциала, т.е. \( \int{dx}=x+C \)
2, 3 слагаемое: можно сказать, что табличные интегралы. Если такого интеграла \( \int{\frac{dx}{x-a}} \) в таблице нет. то знаменатель заменить новой переменной и свести к табличному.
4-ое слагаемое: табличный интеграл

[Наталиsa]

\( t=x-4; dt=dx \)
\( s=x-1; ds=dx \)

\( \frac{161}{6}\int \frac{1}{t}dt+\int5dx-\frac{7}{3}\int \frac{1}{s}ds+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x}dx \)

\( \frac{161log(t)}{6}+5x-\frac{7log(s)}{3}+\frac{log(x)}{2}+C \)

\( 5x+\frac{161}{6}log(x-4)-\frac{7}{3}log(x-1)+\frac{log(x)}{2}+C \)

Правильно?

[tig81]

\( t=x-4; dt=dx \)
\( s=x-1; ds=dx \)

\( \frac{161}{6}\int \frac{1}{t}dt+\int5dx-\frac{7}{3}\int \frac{1}{s}ds+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x}dx \)

\( \frac{161log(t)}{6}+5x-\frac{7log(s)}{3}+\frac{log(x)}{2}+C \)

\( 5x+\frac{161}{6}log(x-4)-\frac{7}{3}log(x-1)+\frac{log(x)}{2}+C \)

Правильно?

Если \( log(x) \) - это натуральный логарифм \( \ln{x{ \), то да.

[Наталиsa]

Что то я не совсем поняла???

Да log(x)-натуральный.

[Наталиsa]

С этими тригонометрическими не понимаю совсем  

\( \int \frac{1+tgx}{\sin{2x}}dx=\int \frac{1+\frac{\sin{x}}{\cos{x}}}{2\sin{x}\cos{x}}dx \)
 и все у меня тупик

[tig81]

Теперь в числителе приводите к общему знаменателю.

[Наталиsa]

\( \frac{\frac{cosx}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}}{2sinxcosx} \)

это надо?

\( \frac{\frac{cosx+sinx}{cosx}}{2sinxcosx} \)

[tig81]

куда пойдет косинус?

[Наталиsa]

\( \frac{cosx+sinx}{cosx(2sinxcosx)} \)

\( \frac{1}{cosx} \frac{cosx+sinx}{2sinxcosx} \)

 

[tig81]

Теперь почленно делите.

[Наталиsa]

\( \int \frac{1}{cosx}\frac{cosx}{2sinxcosx}+\frac{sinx}{2sinxcosx}dx=\int (\frac{1}{cosx}\frac{1}{2sinx}+\frac{1}{2cosx})dx=\int \frac{1}{cosx}dx \frac{1}{2} \int \frac{1}{sinx}dx+\frac{1}{2}\int \frac{1}{cosx}dx \)

че то я запуталась опять

[tig81]

неправильно все.
\( \frac{\cos{x}+\sin{x}}{\cos{x}(2\sin{x}\cos{x})}=\frac{\cos{x}+\sin{x}}{2\sin{x}\cos^2{x}}=\frac{1}{\sin{2x}}+\frac{1}{2}\frac{1}{\cos^2{x}} \)

[Наталиsa]

Это получается еще не табличный вариант? 

[tig81]

Это получается еще не табличный вариант? 

табличный практически

[Наталиsa]

Надо земену сделать?
А то мой чайник уже кипит,а толку никакого