Вопрос по неопределенному интегралу.

[Наталиsa]

Посмотрите пожалуйста верно решение?

ссылка

[tig81]

Если u=tgx, то почему du=sin^2xdx?

[Наталиsa]

\( du=sec^2(x)dx \)

Интеграл \( (tg(x)+1)csc(2x)) \)

[tig81]

Еще раз. Какую замену делаете и что после нее получаете?!

[Наталиsa]

Да сама не пойму. Нашла похожий пример и незнаю верно или нет Не могу понять ход решений этих неопределенных интегралов

[tig81]

Да сама не пойму. Нашла похожий пример и незнаю верно или нет Не могу понять ход решений этих неопределенных интегралов

Давайте ссылку на пример, по которому делаете.

[Наталиsa]

Что мне не найти его теперь А посмотрите у меня еще парочка есть  
\( S \)-интеграл
\( \int x^2lnxdx=uv-\int vdu=lnx\frac{x^3}{3}-\int\frac{x^3}{3}*\frac{dx}{x}=lnx\frac{x^3}{3}-\frac{1}{3} \int x^2dx=lnx\frac{x^3}{3}-\frac{1}{9}x^3+C \)

[tig81]

\( S \)-интеграл

Код: [Выделить]

\int{f(x)dx} - \( \int{f(x)dx} \)

Код: [Выделить]

\ln{x} - \( \ln{x} \)

\( Sx^2lnxdx=uv-Svdu=lnx\frac{x^3}{3}-S\frac{x^3}{3}*\frac{dx}{x}=lnx\frac{x^3}{3}-\frac{1}{3}Sx^2dx=lnx\frac{x^3}{3}-\frac{1}{9}x^3+C \)

Верно.

[Наталиsa]

\( \int \frac {5x^3+2}{x^3-5x^2+4x} \)
А вот с этим проблема и с первым тоже

[Наталиsa]

Не подскажите каким способом лучше их решать?

[tig81]

Не подскажите каким способом лучше их решать?

Знаменатель разложить на множители, а затем подынтегральную функцию на сумму простых дробей при помощи метода неопределенных коэффициентов.

[tig81]

и с первым тоже

Тангенс распишите через синус и косинус, в числителе к общему знаменателю; в знаменателе распишите синус двойного угла и затем почленно поделите.

[Наталиsa]

Я попробую потом напишу Ок?Посмотрите пожалуйста 

[tig81]

Хорошо.

[Наталиsa]

\( \int \frac{5x^3+2}{x^3-5x^2+4x}dx=\int \frac{5x^3+2}{x(x-4)(x-1)}dx=\int (-\frac{7}{3(x-1)}+\frac{1}{2x}+\frac{161}{6(x-4)}+5)dx=\int5dx+\frac{161}{6}\int \frac{1}{x-4}dx-\frac{7}{3}\int \frac{1}{x-1}dx+\frac{1}{2}\int \frac{1}{x}dx= \)

А дальше, что то у меня сложности