область сходимости ряда

[Эфко]

Найти область сходимости степенного ряда.

\( \sum_{n=0}^\infty\frac{(x-7)^n}{(2n^2-5n)4n} \)

По радикальному признаку Коши

\( \lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{|Un|}= \sqrt\frac{(x-7)^n}{(2n^2-5n)4n}=|x-7|<1  \) ряд сходится

Подскажите правильно ли начала решать? Или где ошибка

[tig81]

Как предел считали?
В формуле не используйте кириллицу.

[Эфко]

все исправила

[Эфко]

посмотрите, пожалуйста, правильно ли решен ряд

[tig81]

посмотрите, пожалуйста, правильно ли решен ряд

Как предел считали?

[Эфко]

у меня был похожий пример, по признаку Коши считала. Или не так надо?

[tig81]

у меня был похожий пример, по признаку Коши считала. Или не так надо?

может и по Коши, но распишите, как уже полученный предел считали. Почему только \( |x-7| \) осталось?

[Эфко]

выражения в степени n  только оставила, а так как в знаменателе, нет выражений в n-ой степени, то у меня получилось |x-7|

[Эфко]

\( \lim_{x \to \infty} \frac{(x-7)^(n+1)}{(2(n+1)^2-5(n+1))4^(n+1)} * \frac{(2n^2-5n)4^n}{(x-7)^n}=\frac{|x-7|}{4}\lim_{x \to \infty}\frac{1}{(n+1)(n+1)}=\frac{|x-7|}{4} \)

ряд расходится, если \( \frac{|x-7|}{4}>1 \)
и сходится если \( \frac{|x-7|}{4}<1 \), т.е. \( |x-7|<2 \) или  \( 3<x<11 \) интервал сходимости


Правильное ли у меня решение?