Исследовать сходимость ряда (5)

[everest]

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}  \frac{1}{4+n^2} \)

методом Даланбера
\( \frac{4+n^2}{4+(n+1)^2}=\frac{4+n^2}{4+n^2+2n+1}=\frac{n^2(\frac{4}{n^2}+1)}{n^2(\frac{4}{n^2}+1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2} }=\frac{1+\frac{4}{n^2}}{1+\frac{5}{n^2}+\frac{2}{n}} \)

\( \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1+\frac{4}{n^2}}{1+\frac{5}{n^2}+\frac{2}{n}}=\frac{1+\frac{4}{\infty^2}}{1+\frac{5}{\infty^2}+\frac{2}{\infty}}=1 \)

Значит ряд может расходиться или сходиться, что с таким делать?

[tig81]

Применить другой признак сходимости.