исследовать сходимость ряда (8)

[everest]

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} (\frac {4n}{3n+1})^n        \)

методом Коши \( \sqrt[n]{ (\frac {4n}{3n+1})^n  }=\frac{4n}{3n+1}=\frac{4n}{n(3+\frac{1}{n})}=\frac{4}{3+\frac{1}{n}} \)

\( \lim\limits_{n \to \infty} \frac{4}{3+\frac{1}{n}}=\frac{4}{3+\frac{1}{\infty}}=\frac43  \)

Больше единицы, ряд расходится
Правильно?

[tig81]

да. Но можно было проверить и необходимый признак сходимости.