частные производные

[Hoffnung]

Не могли бы Вы помочь мне найти частные производные вот этой функции: z=(x/y)^1/2 ( а то меня очень корень смущает).

И проверьте, пожалуйста, правильно ли я нашла частные производные другой функции:
Z=xy^2*(1-x-y)
Z’ по x = (xy^2)’*(1-x-y)+xy^2*(1-x-y)’ = y^2*(1-x-y)+xy^2*(-1) = y^2-2xy^2-y^3
Z’ по y =(xy^2)’*(1-x-y)+xy^2*(1-x-y)’ =2xy*(1-x-y)+xy^2*(-1)= 2xy-2(x^2)y-3xy^2

[tig81]

Не могли бы Вы помочь мне найти частные производные вот этой функции: z=(x/y)^1/2 ( а то меня очень корень смущает).

\( (\sqrt{u})'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u' \)

И проверьте, пожалуйста, правильно ли я нашла частные производные другой функции:
Z=xy^2*(1-x-y)
Z’ по x = (xy^2)’*(1-x-y)+xy^2*(1-x-y)’ = y^2*(1-x-y)+xy^2*(-1) = y^2-2xy^2-y^3
Z’ по y =(xy^2)’*(1-x-y)+xy^2*(1-x-y)’ =2xy*(1-x-y)+xy^2*(-1)= 2xy-2(x^2)y-3xy^2

Верно

[Hoffnung]

И проверьте, пожалуйста, правильно ли я нашла частные производные другой функции:
Z=xy^2*(1-x-y)
Z’ по x = (xy^2)’*(1-x-y)+xy^2*(1-x-y)’ = y^2*(1-x-y)+xy^2*(-1) = y^2-2xy^2-y^3
Z’ по y =(xy^2)’*(1-x-y)+xy^2*(1-x-y)’ =2xy*(1-x-y)+xy^2*(-1)= 2xy-2(x^2)y-3xy^2

Верно
[/quote]

спасибо большое, не могли бы вы тогда мне на счет второго примера подсказать. в задании написано исследовать функцию на экстремум, я полученные производные приравниваю к нулю и решаю сиситему уравнений, вроде нашла две точки, потом нахожу частные производные второго порядка и по вот этой формуле : дельта=A*С-В^2 пытаюсь вычислить, но в ответе получается какая-то бредятина, x и  y не исчезают!

[tig81]

спасибо большое, не могли бы вы тогда мне на счет второго примера подсказать. в задании написано исследовать функцию на экстремум, я полученные производные приравниваю к нулю и решаю сиситему уравнений, вроде нашла две точки, потом нахожу частные производные второго порядка и по вот этой формуле : дельта=A*С-В^2 пытаюсь вычислить, но в ответе получается какая-то бредятина, x и  y не исчезают!

Значение дельта надо найти в полученных точках. Показывайте решение.

[Hoffnung]

спасибо большое, не могли бы вы тогда мне на счет второго примера подсказать. в задании написано исследовать функцию на экстремум, я полученные производные приравниваю к нулю и решаю сиситему уравнений, вроде нашла две точки, потом нахожу частные производные второго порядка и по вот этой формуле : дельта=A*С-В^2 пытаюсь вычислить, но в ответе получается какая-то бредятина, x и  y не исчезают!

Значение дельта надо найти в полученных точках. Показывайте решение.

Решим систему уравнений
Z'_x=0
Z'_y=0

y^2-2xy^2-y^3=0
2xy-(2x^2)y-3xy^2=0

y^2 * (1-2x-y)=0
y=0 и 1-2x-y=0
2x=y
x=y/2

2xy-(2x^2)y-3xy^2=0
xy*(2-2x-3y)=0
2-4y=0
y=1/2

1-2x-0,5=0
2x=0,5
x=1/4

M1(0,0)  и M2(1/4;1/2)

Z"_xx=(y^2-2x(y^2)-y^3)'_x= -2y^2
Z"_xy=2y-4xy-3y^2
Z"_yy=(2xy-2(x^2)y-3xy^2)_y= 2x-2x^2-6xy

[tig81]

Записывайте \( \Delta \), а затем находите значение \( \Delta(M_1) \) и \( \Delta(M_2) \)

[Hoffnung]

Записывайте \( \Delta \), а затем находите значение \( \Delta(M_1) \) и \( \Delta(M_2) \)

А как это сделать? Я пыталась подставить вот в эту формулу: дельта= А*С-В, но в ответе не получается конечное число

[tig81]

А как это сделать? Я пыталась подставить вот в эту формулу: дельта= А*С-В, но в ответе не получается конечное число

Если у вас есть z(x; y)=x+y, как найти z(M). если М(0; 0)?