Неопределённый интеграл

[Астасья]

Помогите наити интеграллл

1)int(\( cos^8(x/4)dx \)
решение ...но ответ не верный

[tig81]

1. Четвертая строка: первое слагаемое почему с коэффициентом 1/4?
2. 8-я строка: не поняла, что сделали.

[Астасья]

1. Четвертая строка: первое слагаемое почему с коэффициентом 1/4?

тк перед cos стоит 4(вторая строчка последнее слагаемое)

2. 8-я строка: не поняла, что сделали.

4 строчка первое слагаемое рассмотрела как разность интегралов,
4 строчка второе слагаемое раскрыла квадрат и рассмотрела как сумму итегралов(в последнем слагаемом этого квадрата использовала формулу понижения степени)

[renuar911]

\( cos^8(\frac{x}{4})=\frac{7}{16}cos(\frac{x}{2})+\frac{7}{32}cos(x)+\frac{1}{16} cos(\frac{3x}{2})+\frac{1}{128} cos(2x)+\frac{35}{128}   \)

Это тождество проверил - все верно. Теперь взять 5 интегралов - детская задачка.

[Астасья]

а как это вы нашли???по какой формуле?

[renuar911]

Уууу! Это одна из моих замечательных пирамид, типа таблицы Паскаля для биноминальных коэффициентов. Если грамотно и без ошибок делать вычисления, то придете к моей формуле. Я же просто беру свою числовую пирамидку и списываю коэффициенты. Вручную мог бы показать, как преобразовывать, но очень уж много места займет, да и времени ухлопаю. Лучше уж спишите мое решение и проверьте на любом калькуляторе. Вы убедитесь, что оно тождественно подинтегральной функции.

[Астасья]

Круто!!!что тут скажешь