Помогите ПОЖАЛУЙСТА исправить ошибки и решить что я не смогла !!

[ЛАСКА05]

надо сдавать контрольную, а как её переделать и сделать те задания которые я совсем не понимаю не знаю 
Вот задания:
1.Решите неравенство
log2^2(x)+log2(x)-2 <=0
2. Даны вектора vec a(a1,a2,a3), vec b (b1,b2,b3), vec c (c1,c2,c3) и vec d (d1,d2,d3). Показать, что вектора vec a, vec b, vec c образуют базис пространства и найти координаты вектора `vec d` в этом базисе.D
vec a (8,2,3), vec b(4,6,10), vec c(3,-2,1).
3. Найти общее решение дифференциального уравнения y''+4y=e^(-2x), 2y’xy(1+x^6)=1+y^2, xy’+xe^(y/x)-y=0
4. Найти экстремумы, а также наибольшее и наименьшее значения функции  z = f(x, y)  в замкнутой области  D,  заданной системой неравенств. Сделать чертёж  D.   z = 3 – 2x^2 – xy – y^2; x<=0.y>=0.y<=0

[ЛАСКА05]

2 задание

[ЛАСКА05]

3 задание Помогите пожалуйста !!!

[tig81]

1. Откуда в ОДЗ взялось неравенство х-2>0?
Как ответ такой получили?

2. В первой строке надо не скобки, а прямые палки, вы (или не вы) вычисляете определитель.
Когда приводите матрицу к ступенчатому виду, проще будет не делить первую строку на 8, а из третьей отнять вторую и полученную строку в результате поменять с первой. При вычислениях не будет дробей.

[tig81]

3 задание

Характеристическое уравнение однородного ДУ неправильно составлено.

[ЛАСКА05]

1. х-2>0 из начального уравнения ,ответ  из ОДЗ относя к интервалу 1/4;2
2. это я делала по шаблону в интернете , а скобки как мы делали в конспекте, решение матрицы делала через программу, так что думаю в решении  матрицы ошибки не должно быть
3. там тогда скорее всего а^2+4=0  но тогда я не знаю как нахадятся корни, ролучается их нет

[tig81]

1. х-2>0 из начального уравнения

А почему именно это выражение больше нуля? А не например х-3?

,ответ  из ОДЗ относя к интервалу 1/4;2

Что значит "относя"?

2. это я делала по шаблону в интернете

По какому? Результата это не меняет, а вычислять будет проще, что сведет к минимуму ошибки.

, а скобки как мы делали в конспекте,

Скажу так: я рисую у определителя вертикальные ровные палочки, а студенты мои палочки с доки переписывают круглыми скобками...

решение матрицы

матрицы не решаются

делала через программу, так что думаю в решении  матрицы ошибки не должно быть

Тогда что не понравилось преподавателю?

3. там тогда скорее всего а^2+4=0 

да

но тогда я не знаю как нахадятся корни, ролучается их нет

действительных нет, но есть комплексные.

[ЛАСКА05]

Спасибо 

[tig81]

Пожалуйста! 

[ЛАСКА05]

а как сделать чертеж в 4 ? куда подставлять числа которые мы берем за х ?  
проверти плиз я правильно начинаю

[ЛАСКА05]

Подскажите плиз в этом y''+4y=e^(-2x),   а^2+4=0  т.е а1=2i; a2=-2i  Общее уравнение y=C1e^2i+C2e^-2i ? или там еще к 2i надо х написать

[elsi]

Общее решение однородного уравнения будет: y=e^0*(C1cos(2x)+C2sin(2x))   т.к e^0=1, то y=(C1cos(2x)+C2sin(2x))
теперь надо найти частное решение и прибавить к общему однородному.  Это и будет ответ. Ответ будет
y=(C1cos(2x)+C2sin(2x))+(e^(-2x))/8

[ЛАСКА05]

Проверьте пожалуйста ( делала не я но очень надо знать , что здаю правильное решение )
найти общие решения дифференциальных уравнений1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2 ,2) xy’+xe^(y/x)-y=0

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2
2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx
ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2+1)))+с, с- любое
1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0
 инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt=
1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2+1)))+с
Ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0
2) xy’+xe^(y/x)-y=0
y=tx, t=y\x
y'=t+xt'
x(t+xt')+xe^t-xt=0
x^2 *t'+xe^t=0
xt'=-e^t
-dt\e^t=1\xdx
e^(-t)=ln|x|+c
e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0
 Ответ:e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

[tig81]

Запись нечитабельна. Отсканируйте решение либо наберите в ТеХе.

[ЛАСКА05]

я это разобрала так