Решение задач по интегральному исчислению.

[ramazankzn]

Помогите пожалуйста решить 1ую и 5ую задачи

[tig81]

а что не получается? Начните с изображения области.

[ramazankzn]

в 5 задаче я просто не знаю ход решения:



А в 1ой дошел вот до этого момента:

[tig81]

в 5 задаче я просто не знаю ход решения:

\( V=\int\limits_0^{2\pi}d\phi\int\limits_0^{2}d\rho\int\limits_{-3}^{3}dz \)

А в 1ой дошел вот до этого момента:

А изобразите область интегрирования.
По-моему будет проще перейти в полярную систему координат

[ramazankzn]

О, большое спасибо)) 5ая оказывается чуть ли не устная задача))
С 1ой сейчас посмотрю)

А вот еще в третьей площадь получается либо отрицательной, либо равной нулю, вот с этим помогите разобраться)
Похоже, что где то я допустил ошибку...

[tig81]

О, большое спасибо)) 5ая оказывается чуть ли не устная задача))

Ну вы же сами границы расставили.

С 1ой сейчас посмотрю)

Ок

А вот еще в третьей площадь получается либо отрицательной, либо равной нулю, вот с этим помогите разобраться)
Похоже, что где то я допустил ошибку.

Не совсем видно, что получилось, когда интегрировали \( 3x^2 \), но, по-моему, не то получилось.

[ramazankzn]

Не совсем видно, что получилось, когда интегрировали \( 3x^2 \), но, по-моему, не то получилось.

Точно!) Спасибо) вот я тупица!) Всё выходит)

[tig81]

Точно!) Спасибо) вот я тупица!) Всё выходит)

Ну зачем себя обзывать? Пожалуйста, замечательно!

[ramazankzn]

Эх, очень прошу вас помочь решить первое задание...
в другом варианте похожая ситуация получается!
А к полярным уж больно не хочется переходить...

[tig81]

Т.к. под интегралом \( x^2+y^2 \) и область интегрирования круг (а точнее его часть), рациональнее перейти в полярную систему координат.

[ramazankzn]

Т.к. под интегралом \( x^2+y^2 \) и область интегрирования круг (а точнее его часть), рациональнее перейти в полярную систему координат.

Эх, как бы не хотелось... а надо... Спасибо за совет)

[tig81]

Эх, как бы не хотелось... а надо... Спасибо за совет)

Будет проще, а особой разницы нет. Пожалуйста.

[Dimka1]

Т.к. под интегралом \( x^2+y^2 \) и область интегрирования круг (а точнее его часть), рациональнее перейти в полярную систему координат.

Эх, как бы не хотелось... а надо... Спасибо за совет)

ну тогда чертите окружность, x^2+y^2=a^2, штрихуйте первый квадрант и записывайте двойной интеграл. Однако при его вычислении всё равно потребуется тригонометрическая подстановка, что эквивалентна полярным координатам.