Нужно найти градиент функции Z в точке М.

[tig81]

наверно это так?
(a^x)'=a^xlna

наверное

\( 1/ln3 \)*(3^2x+3y)'=\( 1/ln3 \)*(2x+3y)*3^2x+3y-1

Пишите все выражение в ТеХе, читать невозможно.
Еще раз найдите производную, неправильно, тем более формулу вы записали:
\( (a^u)'=a^u\cdot\ln{a}\cdot u' \)

[Наталиsa]

Я пытаюсь писать в ТеХе но что то не очень получается Я формулу записала как в книге написано.

[tig81]

Я пытаюсь писать в ТеХе но что то не очень получается

Почитайте инструкцию по ТеХу (есть у меня в подписи)

Я формулу записала как в книге написано.

Правильно записали, но использовали неправильно. У вас сложная функция, поэтому я написала в вашем случае. Подставляйте в формулу, что получается?

[Наталиsa]

1/ln3*3^2x+3yln3 (2x+3y)'=3^2x+3y(2x+3y)'

[tig81]

1/ln3*3^2x+3yln3 (2x+3y)'=3^2x+3y(2x+3y)'

Находите теперь (2x+3y)', помня, что
1. Производная от суммы равна сумме производных;
2. Константу можно выносить за знак производной;
3. Дифференцируем по переменной х, значит все остальное, что не зависит от х является константой.

П.С. В ТеХе не в ту сторону слэши поставили, т.е. вместо /frac{}{} надо было \frac{}{}. Степень - ^ (Shift+6)

[Наталиsa]

Спасибо  огромное!!! буду пробовать.

[tig81]

Спасибо  огромное!!! буду пробовать.

Пожалуйста, появятся вопросы, пишите.

[Наталиsa]

Я решу пример не посмотрите??? Пожалуйста.

[tig81]

Я решу пример не посмотрите??? Пожалуйста.

Ну показывайте конечно, только чур в читабельном виде.

[Наталиsa]

\( z=\frac{3^{2x+3y}}{\ln{3}}+x^2y+\frac{x}{x^2+3y}-2 \)

\( z'_x=\frac{1}{\ln{3}}(3^{2x+3y})'_x+y(x^2)'_x+\left(\frac{x}{x^2+3y}\right)'_x-(2)'_x= \)
Не выходит все решение загрузить ,но ответ получился такой



потом просто подставляем значения М(x;y) и получаем ответ?

[tig81]

В ТеХе теги

[ sub][/sub ]

не используются.Если надо нижний индекс, то

Код: [Выделить]

[tex]x_1[/tex] и получается \( x_1 \)
Степень

Код: [Выделить]

[tex]3^{2x+3y}[/tex] - \( 3^{2x+3y} \)

[Наталиsa]

Степень

Код: [Выделить]

[tex]3^{2x+3y}[/tex] - \( 3^{2x+3y} \)

Это я попробовала,но выдает ошибку!

[tig81]

Это я попробовала,но выдает ошибку!

какую? х и у не русскими буквами?

[Наталиsa]

какую? х и у не русскими буквами?

Да не русскими.
Надо конкретно смотреть, может скобки лишние.

[tig81]

Не выходит все решение загрузить ,но ответ получился такой

Верно. Это вы нашли частную производную по переменной х. Аналогично находите по переменной у.

П.С. Посмотрите у меня на форуме, как добавлять картинку к сообщению. Лучше способ 2.