Нужно найти градиент функции Z в точке М.

[Наталиsa]

z=3^(2x+3y)/ln3  

[Nataniel]

А что делали сами?
Что такое градиент?

[Наталиsa]

Градиент-вектор составленный из частных производных dz/dx(M0),dz/dy(M0) Это все понятно!!!  
 
Не могу из этого кусочка примера сделать дифференцирование в маленький! по одной переменной x и переменой y. Видимо с натуральным логарифмом у меня неладится

[tig81]

Не могу из этого кусочка примера сделать дифференцирование в маленький!

ПРостите, не поняла фразу. Что маленький?

Видимо с натуральным логарифмом у меня неладится

\( \ln{3} \) - это константа.
Показывайте, как находите частные производные.

[Наталиsa]

Это не весь пример,а только его маленькая часть с ней то и проблема!!!!

[tig81]

Это не весь пример,

Я поняла

а только его маленькая часть с ней то и проблема!!!!

Какая проблема, кроме логарифма. Смотрите правила дифференцирования, а именно, что константу можно выносить за знак производной.

[Наталиsa]

3^(2x+3y)/ln3=((2x+3y)*3^(2x+3y-1)*ln3-1/3(3^(2x+3y))/(ln3)^2

3^(2x+3y)/ln3=((3^(2x)'*(3^(3y))/(ln3)'=

[tig81]

3^(2x+3y)/ln3=((2x+3y)*3^(2x+3y-1)*ln-1/3(3^(2x+3y))/(ln3)^2

1. По какой переменной дифференцируете?
2. Набирайте формулы в ТЕХе либо отсканируйте/сфотографируйте решение, ну или хотя бы наберите его в ворде.
3. Судя по всему мое предложение

\( \ln{3} \) - это константа.

не просчитали или проигнорировали. Чему равна производная константы?
4. Почем у логарифм остался без подлогарифмической функции (выделено красным)?

3^(2x+3y)/ln3=((3^(2x)"*(3^(3y))/(ln3)"=

Это что? А зачем вам вторая производная?

[Наталиsa]

Вторая мне не нужна я незнаю что верно первое или второе или оба не верны!!! А за потерю (3) sorry просто случайно набрала без нее. Производная константы равна нулю. про вынос ее я прочитала, а как тут ее вынести? Может я конечно "тормоз"=) но не понимаю!!! Дифференцирую по "x"

[tig81]

Вторая мне не нужна я незнаю что верно первое или второе или оба не верны!!!

Честно говоря, в таком оформлении мне не совсем понятно, что там у вас написано.
1. Берете как производную от частного? НО: ПО КАКОЙ ПЕРЕМЕННОЙ ДИФФЕРЕНЦИРУЕТЕ?

Производная константы равна нулю.

А почему у вас тогда \( (\ln{3})'=\frac{1}{3} \)?

про вынос ее я прочитала, а как тут ее вынести?

Например, \( \left(\frac{3^{2x+3y}}{\ln{3}}\right)'_x=\left(3^{2x+3y}\cdot\frac{1}{\ln{3}}\right)'_x=\frac{1}{\ln{3}}\cdot(3^{2x+3y})'_x=... \)

[Наталиsa]

(ln3)'=1/3 (lnx)'=1/x вот из этого у меня и 1/3

[tig81]

(ln3)=1/3 (lnx)'=1/x вот из этого у меня и 1/3

А где у вас \( \ln{x} \) взялся? Не было х, появился х.
ЕЩЕ РАЗ:

\( \ln{3} \) - это константа.

Производная константы равна нулю.

[Наталиsa]

  Получается, что если константа равна нулю, то и все это выражение будет равно нулю?

Либо \( \frac{1}{\ln{3}}\cdot(6x+9y)^{2x+3y-1} \)

[tig81]

Получается, что если константа равна нулю,

Производная от константы

то и все это выражение будет равно нулю?

То выражение, которое умножается на 0, будет равно 0.

Либо \( \frac{1}{\ln{3}}\cdot(6x+9y)^{2x+3y-1} \)

Это как получили? Где 3 в степени делось? Расписывайте подробно, как находили частную производную по переменной х.

[Наталиsa]

  (6x+9y)^2x+3y-1 (xⁿ)'=nx^n-1
наверно это так?
(a^x)'=a^xlna

\( 1/ln3 \)*(3^2x+3y)'=\( 1/ln3 \)*(2x+3y)*3^2x+3y-1