ДУ 1-го порядка с разделяющимися переменными

[coco shanel]

Здравствуйте! Подскажите, как составить уравнение кривой, проходящей через точку А(1,2), если известно, что угловой коэффициент касательной в каждой ее точке  (x,y) равен  \(  4\cdot {x}^{3}+1 \)

[tig81]

Что будет угловым коэффициентом касательной к графику функции f(x)?

[coco shanel]

хм...надо подставить в формулу касательной значение т.А, я правильно понимаю? равно 5...

[Nataniel]

нет, не так
Посмотрите геометрическое значение производной.
Через точку А проходит сама кривая

[tig81]

\(  4\cdot [x]^{3}+1 \)

х в квадратных  скобочках, т.е. целая часть?
П.С. Не используйте в формулах русский шрифт, оно вместо русских букв кроказяблы выдает.

хм...надо подставить в формулу касательной значение т.А, я правильно понимаю?

В какую именно формулу? Запишите уравнение касательной и укажите, чему из этой формулы равен угловой коэффициент касательной.

равно 5...

Что равно 5?

[tig81]

нет, не так
Посмотрите геометрическое значение производной.
Через точку А проходит сама кривая

[coco shanel]

Что будет угловым коэффициентом касательной к графику функции f(x)?

f`(x)   

[tig81]

f`(x)   

По условию, чему равен угловой коэффициент касательной?

[coco shanel]

4*(x^3)+1...

[tig81]

4*(x^3)+1

Т.е. получаете \( y'=4x^3+1 \)
Решайте данное ДУ.

[coco shanel]

\( \frac {dy}{4*{x}^{3}+1}=dx  \)
\( \int \frac{dy}{4*{x}^{3}+1}=\int dx  \)
\( \frac {1}{4*{x}^{3}+1}=x+C  \)

Правильный ход решений?

[tig81]

\( \frac {dy}{4*{x}^{3}+1}=dx  \)
\( \int \frac{dy}{4*{x}^{3}+1}=\int dx  \)
\( \frac {1}{4*{x}^{3}+1}=[x]+C  \)

Правильный ход решений?

Нет. Неправильно разделили переменный. Слева должна быть только переменная у, а справа - только х. Непонятно, зачем делили на \( 4x^3+1 \)?!

П.С. Не ставьте лишние скобки, тем более квадратные.

[coco shanel]

Т.е. получатся только множители. А в остальном решении есть ошибки? Эти множители потом интегрировать ведь надо? а после интегрирования выводить надо у?
 п.с. это просто я с LaTex не дружу (насчет квадратных скобок)

[tig81]

Т.е. получатся только множители.

Какие множители?

А в остальном решении есть ошибки?

вы неправильно разделили переменные. Т.е. начиная с первой строки у вас все неверно.

Эти множители потом интегрировать ведь надо?

Какие множители и зачем интегрировать?

п.с. это просто я с LaTex не дружу (насчет квадратных скобок)

А зачем вы их тогда ставите?

[coco shanel]

я так просто специфически назвала обозначения дифференцирования..ну т.е. получиться должно
ду=дх * (4х^3+1)  Или я уже вообще ничего не понимаю....