Поверхность второго порядка

[vitalfan]

Вот надо привести к каноническому виду и построить с помощью собственных значений.
Вроде решается но числа получаются жуть как то..может где ошибка?

[tig81]

1. Собственные числа и векторы нашли верно.
2. Из того, что векторы попарно ортогональны, не следует, что они линейно независимы.
Что за собственные направления? Как вы их находите?

[vitalfan]

Я ортонормирую собственные векторы, нахожу длину вектора и умножаю координаты на обратную длине.

[tig81]

Я ортонормирую собственные векторы, нахожу длину вектора и умножаю координаты на обратную длине.

А понятно, спасибо.

[tig81]

Матрица U - по столбцам нормированные векторы?

[vitalfan]

Да,вот как раз начал ее составлять и задумался над числами

[tig81]

Да,вот как раз начал ее составлять и задумался над числами

Тогда не совсем понятно, как перед матрицей получились такие числа?

[vitalfan]

Все я кажется понял,да как раз там получается и напутал и на то,и на то умножил,хотя не надо,спасиб)

[tig81]

Пожалуйста!

[vitalfan]

Помогите пожалуйста построить две поверхности,уже я их привел к каноническому виду
1.\( \frac{{{u^2}}}
{2} + 3{v^2} - \frac{{{w^2}}}
{2} = 1 \) вроде однополостный гиперболоид
2.
\( \frac{{{u^2}}}
{{12}} + \frac{{{v^2}}}
{6} + \frac{{{w^2}}}
{4} = 1 \) эллипсоид

[tig81]

Да.
Поищите картинки указанных поверхностей. И по аналогии попробуйте, а мы уже потом проверим.

[vitalfan]

Я как то пробовал но не пойму как эти полуоси у эллипса например откладывать)если их три

[tig81]

Я как то пробовал но не пойму как эти полуоси у эллипса например откладывать)если их три

Сделайте проекцию эллипсоида, например, на плоскость yOZ (т.е. х=0). Как запишется в этом случае уравнение?

[vitalfan]

тоже самое только без первой координаты?

[tig81]

тоже самое только без первой координаты?

Постройте полученный эллипс в плоскости yOz.