алгебра 11 класс..помогите пожалуйста

[dimarikd]

1)Сосуд имеет 4 крана.Если открыть все 4 крана, то сосуд наполнится за 4 часа..  1 2 3 краны наполняют его за 5 часов,2 3 4 за 6 часов.За сколько времени наполнится сосуд, если открыть 1 и 4 краны?

2)Вокруг квадрата сторона которого равна а,описана окружность,около окружности описан правильный шестиугольник.Определить площадь шестиугольника.

3)При каком а площадь фигуры,ограниченной параболой y=2x^2 и прямой y=a, равна 20корень из2/3

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[dimarikd]

в первой задачке не получается нормально всё обозначить...
во второй игрался с формула описано окружности.. но как соотнести радиус описаной окружности к шестиугольнику? там же 3-6 треугольников можно разбить но возникает проблема...

[tig81]

Показывайте наработки с чертежами

[dimarikd]

я решал так r=a^2 /корень 2    радиус описаной окружности вокруг квадрата
S=(3корень 3/2) *r^2          формула площади правильного шестиугольника
подставил r в S получаю.  S= 3 корень3 *a^2/4              считаем что а нам известно.. тогда это и есть ответ...

[dimarikd]

а как последнее??
я представляю 2*x^2 через первообразную.. и получаю 2*x^3/3
потом делю 20 корень 2/3 на 2*x^3/3 получаю....10 корень2 / x^3
тогда x^3=10 корень 2....

[renuar911]

3) Площадь \( S=2a \sqrt{\frac{a}{2}}- \int \limits_{-\sqrt{a/2}}^{\sqrt{a/2}}2x^2 dx = \frac{2\sqrt{2}}{3}a^{3/2} \)

Если приравнять это с заданной площадью то получим  \( a=10^{2/3} \)

Решал быстро, мог допустить чисто вычислительную ошибку.

[dimarikd]

а с  кранами как считать?

[dimarikd]

вот решение задачи с кранами.. спасибо...
1 задача на действия в системе и замену
пусть производительность 1 2 3 и 4 кранов равняется x y z a соответственно а объем сосуда L
тогда составим систему уравнений
4x+4y+4z+4a=L (1)
5x+5y+5z=L (2)
6y+6z+6a=L (3)

сложим первое и третье 4x+10y+10z+10a=L вычтем из него удвоенное 2-е (10+10y+10z=2L) получим 10a-6x=0 отсюда получаем что a=0.6 x , подставляем в 3-е вместо а, получаем
3.6x+6y+6z=L (4)
теперь (2) умножаем на 6 а (4) на 5 получим
30x+30y+30z=6L (2)
18x+30y+30z=5L (4)
вычитаем из (2) (4)
получаем 12x=L , отсюда x=L/12 подставим это значение в a=0.6x= L/20
производительность каждого крана есть , находим сумарную производительность L/12+L/20 =(32*L)/240 получется за единицу времени наполнится 32/240 часть сосуда , а весь сосуд наполнится за 240/32=7.5 часов

[dimarikd]

ребята кто знает как эти задания делать. с логирифмами получилось только представить и то только с  log по основанию 2... дальше не знаю как...
и задание №5. его через что делать???
 в 4.. пытался соединить под 1 корень.. но там 2а и 2b не знаю куда и деть...

[dimarikd]

Ребятаааа... помогите.. очень надо!

[Nadin2011]

сделай отдельной темой, тогда посмотрят.