Каноническое уравнение кривой второго порядка

[kami]

Какая кривая задается таким уравнением?

Эллипс

[tig81]

Верно.

[kami]

Верно.

Скажите пожалуйста как найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой)?

[tig81]

Скажите пожалуйста как найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой)?

чему равны a и b для данного эллипса?

[kami]

Скажите пожалуйста как найти координаты фокусов, вершин и центра (для центральной кривой)?

чему равны a и b для данного эллипса?

a=20
b=10

[tig81]

a=20
b=10

Правильно будет \( a^2=20,\,b^2=10 \). Как связаны a, b и с для эллипса?

[kami]

a=20
b=10

Правильно будет \( a^2=20,\,b^2=10 \). Как связаны a, b и с для эллипса?

c^2 = a^2 + b^2

c^2 = 30

[tig81]

c^2 = a^2 + b^2

Это для гиперболы.
Посмотрите, как для эллипса.

Тогда фокусы: \( F_1(-c;\,0),\,F_2(c;\,0) \)

[kami]

c^2 = a^2 + b^2

Это для гиперболы.
Посмотрите, как для эллипса.

Тогда фокусы: \( F_1(-c;\,0),\,F_2(c;\,0) \)

c^2 = a^2 - b^2 = 20 - 10 = 10

c = √10

F₁ = (-√10, 0) 

F₂ = (√10, 0)

[tig81]

Вершины в точках \( A_1(-a;\,0),\,A_2(a;\,0),\,B_1(0;\,-b),\,B_2(0;\,b) \), а координаты центра найдете, приравняв выражения, стоящие в числителе дробей, в каноническом уравнении.

[kami]

Вершины в точках \( A_1(-a;\,0),\,A_2(a;\,0),\,B_1(0;\,-b),\,B_2(0;\,b) \), а координаты центра найдете, приравняв выражения, стоящие в числителе дробей, в каноническом уравнении.

A₁ = (-√20; 0)

A₂ = (√20; 0)

B₁ = (0; -√10)

B₂ = (0; √10)

[tig81]

Это вершины, еще остался центр.

[tig81]

Только с вершинами, я похоже, ошиблась, т.к. система координат будет смещаться на 4 единицы влево.

[kami]

Только с вершинами, я похоже, ошиблась, т.к. система координат будет смещаться на 4 единицы влево.

тогда А1 = (-√20 - 4; 0) ?

[tig81]

тогда А1 = (-√20 - 4; 0) ?

да