дифференцирование сложной функции

[coco shanel]

Добрый день. Прошу помощи в решении этого примера. Нужно продифференцировать сложной функции: z=x^2+ln (x+y)
x=e^(t1+t2)
y=e^(t1^2+t2^2)
 
В вложенном файле предполагаемые формулы, по которым, по-моему, можно решить это задание, но я не смогла решить этот пример, т.к. банально запуталась.

[tig81]

В чем именно запутались?
Формулы правильные.

[coco shanel]

В вычилениях..особенно со степенями- в полной растерянности(

[tig81]

В вычилениях..особенно со степенями- в полной растерянности(

Показывайте, будем разбираться.
Степени - это которые у экспоненты?

[coco shanel]

Да...а с подстановкой в логарифм- у меня вообще нулевый результат- абсолютно не знаю.. у меня там огромное нагромождение переменных, экспонент...

[tig81]

Да...

\( (e^u)'=e^u\cdot u' \)
\( (u+v)'=u'+v' \)

а с подстановкой в логарифм- у меня вообще нулевый результат- абсолютно не знаю.. у меня там огромное нагромождение переменных, экспонент...

А что вы  подставляете в логарифм, после дифференцирования он ведь исчезает?

[coco shanel]

Ой, извините, что-то наврала я) Да, действительно, логарифм исчезает...А вот когда мы дифференцируем по t1 мы как производим эти манипуляции относительно t2?

[tig81]

А вот когда мы дифференцируем по t1 мы как производим эти манипуляции относительно t2?

Если дифференцируете по t1, то t2 - константа.

[coco shanel]

А еще 1 вопрос, когда мы дифференцируем (е^(t1^2))*(e^(t2^2)) по t1- у нас что должно получится?

(2t1*e^(t1^2) ) *  ((C^2)*(e^(C^2))??

[tig81]

А еще 1 вопрос, когда мы дифференцируем (е^(t1^2))*(e^(t2^2)) по t1- у нас что должно получится?
(2t1*e^(t1^2) ) *  ((C^2)*(e^(C^2))??

C - это что?

\( (e^{t_1^2}\cdot e^{t_2^2})'=e^{t_2^2}\cdot (e^{t_1^2})'=... \)

[coco shanel]

константа t2 ведь... ааа значит мы у^t2 даже в расчет не берем...

[tig81]

константа t2 ведь...

Ну да, а константу можно выносить за знак производной (правила дифференцирования). Или я неправильно вопрос поняла?

[coco shanel]

У меня все равно получился ужас.

[tig81]

У меня все равно получился ужас.

Да нормально получилось, я бы на вашем месте не разбивала бы на произведение экспонент.
И возник второй вопрос: вы сразу вместо х и у подставили выражения через t1, t2?

[coco shanel]

это я еще не умножала и не складывала, об этих действиях я даже подумать боюсь( Да, сразу заменила...