интеграл

[Frrr]

\( \int\frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}dx \) Я решала этот интеграл методом неопределенных коэффициентов.
\( \frac{2x+3}{(x-2)(x+5)}=\frac{A_1}{x-2}+\frac{A_2}{x+4}
 \)
\( 2x+3=A_1x+4A_1+A_2x-2A_2 \)
и коэффициенты у меня получились A\( _1=\frac{7}{6} \) , \( A_2=\frac{5}{6} \)
сам интеграл \( =\frac{7}{6}\ln|x-2|+\frac{5}{6}\ln|x+4|+C \)
Проверьте, пожалуйста

[tig81]

А почему А2 делится на  х+4? Если в условии х+5?

[Frrr]

А почему А2 делится на  х+4? Если в условии х+5?

ой. Это мой косяк) спасибо

[tig81]

Т.е. там немного иначе, наверное, тогда получится.

[Frrr]

теперь у меня получилось \( ln|x-2|+ln|x+4|+C \) это правильно?

[tig81]

теперь у меня получилось \( ln|x-2|+ln|x+4|+C \) это правильно?

Так изначально х+5 или х+4?
Ответ также можете проверить самостоятельно, продифференцировав его и сравнив с подынтегральной функцией.

[Frrr]

x+5 там было. Я не умею дифференцировать натуральный логарифм. Скажите, пожаааалуйста, правильно у меня ли нет?

[tig81]

x+5 там было.

а поячему в ответе его нет?

Я не умею дифференцировать натуральный логарифм.

\( (\ln{u})'=\frac{1}{u}\cdot u' \)

Скажите, пожаааалуйста, правильно у меня ли нет?

Если в ответе х+4, а в условии х+5, то точно неправильно.

[Frrr]

а как найти производную модуля х-2?

[tig81]

а как найти производную модуля х-2?

1

[Frrr]

о. теперь все получилось. У меня правильнооо))
спасибо

[tig81]

Пожалуйста!

П,С, Но условия я так и не поняла.