Неопределённый интеграл

[Астасья]

1 интеграл от (cosx/(5+4*cosx))dx
2 интеграл от ((4+tgx)/(2*sinx*sinx+18*cosx*cosx))dx

1 пробывала заменить cosx на t ничего не получилось

2=интеграл от ((4+tgx)/(18-16*sinx*sinx))=???

[tig81]

1 пробывала заменить cosx на t ничего не получилось

Универсальная тригонометрическая подстановка

2=интеграл от ((4+tgx)/(18-16*sinx*sinx))=???

tgx=t

[Астасья]

что за Универсальная тригонометрическая подстановка??


а вщ втором интеграле получилось
    Замена
    t=tgx ->x=arctgt
    dx=(1/(1+t*t))*dt
2интегр=int (4+t)*dt/((1+t*t)*(18-16*(sin(arctgt))^2))=?

[tig81]

что за Универсальная тригонометрическая подстановка??

В любом учебнике с темой "неопределенный интеграл" про нее рассказывается (ссылка на учебники есть у меня в подписи) либо поисковиком.

а вщ втором интеграле получилось
    Замена
    t=tgx ->x=arctgt
    dx=(1/(1+t*t))*dt
2интегр=int (4+t)*dt/((1+t*t)*(18-16*(sin(arctgt))^2))=?

Наберите решение в ТеХе либо отсканируйте. Синус надо выразить через тангенс

[Астасья]

1интеграл

замена
t=tg(x/2)->x=2*arctgt
dx=2*dt/(1+t*t)
\( 2*int((1-t*t)dt)/((1+t*t)*(9+t*t)) \)
2интеграл
sin(arctgt)=\( (t)/(1+t^2) \)?

[tig81]

1интеграл

замена
t=tg(x/2)->x=2*arctgt
dx=2*dt/(1+t*t)
\( 2*int((1-t*t)dt)/((1+t*t)*(9+t*t)) \)

Поподробнее распишите.

П.С. Инструкиция по ТеХу есть у меня в подписи.

2интеграл
sin(arctgt)=\( (t)/(1+t^2) \)?

\( tg{x}=t,\,\cos^2{x}=\frac{1}{1+tg^2x}=...,\,\sin^2{x}=1-\cos^2{x} \)

[Астасья]

1)
после замены
1 интеграл =int(\( \frac{2*(1-t^2)dt}{(1+t^2)^2}*\frac{1+t^2}{5+5*t^2+4-4*t^28} \))=сократить и получиться то что писала до этого


низнаю как дальше