Найти общее решение системы ДУ

[DeadChild]

Проверьте и помогите, пожалуйста, найти \( \lambda \)
\( \dot x=3x+12y-4z, \)
\( \dot y=-x-3y+z, \)
\( \dot z=-x-12y+6z. \)
\( 3 \)      \( 12 \)   \( -4 \)
\( -1 \)   \( -3 \)      \( 1 \)   \( =A \) Матрица системы уравнений
\( -1 \)  \( -12 \)     \( 6 \)
Характеристическое уравнение матрицы А
\( det(A-\lambda E)=0 \)
\( 3-\lambda \)     \( 12 \)       \( -4 \)
\( -1 \)     \( -3-\lambda \)      \( 1 \)     \( = \)
\( -1 \)       \( -12 \)     \( 6-\lambda \)
\( (3-\lambda)(-3-\lambda)(6-\lambda)-12-48-4(-3-\lambda)+12(6-\lambda)+12(3-\lambda)=-\lambda^3+6\lambda^2-29\lambda+114=0 \)
Как найти корни этого уравнения?

[ELEK1984]

у вас уравнение неверно найдено
\( -k^3+6k^2-11k+6=0 \)
должно быть так)

и корень сразу находится \( k=2 \), ну а дальше столбиком делим и решаем обычное квадратное уравнение

[tig81]

Уже все исправлено ссылка , только человек поленился отписаться.

[DeadChild]

А где-нибудь есть пример как столбиком делить? я просто уже не помню.

[tig81]

А где-нибудь есть пример как столбиком делить? я просто уже не помню.

В поисковике 10000% есть, где конкретно не помню.

[DeadChild]

У меня нацело разделилось! Получилось \( -\lambda^2+4\lambda-3 \)

[tig81]

У меня нацело разделилось!

Значит корень подобран верно

Получилось \( -\lambda^2+4\lambda-3 \)

Решайте теперь уравнение \( -\lambda^2+4\lambda-3=0 \)

[DeadChild]

\( \lambda_{2}=3, \) \( \lambda_{3}=1 \)
три корня получается?

[tig81]

\( \lambda_{2}=3, \) \( \lambda_{3}=1 \)

Да

три корня получается?

Ну да, т.к. многочлен третьей степени.

[DeadChild]

Спасибо! Дальше я вроде знаю. 

[tig81]

Спасибо! Дальше я вроде знаю. 

Замечательно!