Подскажите, пожалуйста)

[Poonchik]

Построить график функции у=f(x), используя общую схему исследования функции

\( y= \frac{2x^2+4x+3}{x^2+x+1} \)

 Мое решение:

1) \( D(y)=(-\infty; +\infty) \)

2) Функция является не четной и не нечетной.

3) \( \lim \) при \( x\rightarrow+ \)\( \infty \)           y(x)= \(  + \infty \)

    \( \lim \) при \( x\rightarrow- \)\( \infty \)           y(x)= \(  - \infty \)
 
   корней нет

Чего еще не хватает, подскажите?

[tig81]

3) \( \lim \) при \( x\rightarrow+ \)\( \infty \)           y(x)= \(  + \infty \)

    \( \lim \) при \( x\rightarrow- \)\( \infty \)           y(x)= \(  - \infty \)

Почему так

корней нет

Корней чего?

Чего еще не хватает, подскажите?

Монотонность, точки экстремума, выпуклость/вогнутость, точки перегиба, асимптоты.

[Poonchik]

у этой функции нет корней получается. мне подсказали, что если корней нет, то и исследовать функцию дальше никак. что то я разобраться не могу(

[tig81]

у этой функции нет корней получается.

Я не знаю, что называется корнями функции. Поподробнее, плиз, про это понятие.

мне подсказали, что если корней нет, то и исследовать функцию дальше никак.

Кто подсказал?

что то я разобраться не могу(

В чем именно? находите производную.

[Poonchik]

преподаватель так сказал) я поняла так, что раз мы не можем определить корни, то ест точки пересечения с координатными осями, то и исследовать дальше не можем

[tig81]

преподаватель так сказал) я поняла так, что раз мы не можем определить корни, то ест точки пересечения с координатными осями, то и исследовать дальше не можем

По поводу точек пересечения да, по поводу дальнейшего исследования, может. Находите производную.

[Poonchik]

хорошо

[Poonchik]

\( y^\prime(x)= \) \( \frac{-2x^2-2x+1}{(x^2+x+1)(x^2+x+1)}= \) \( \frac{-2x^2-2x+1}{x^4+2x^3+3x^2+2x+1} \)

\( -2x^2-2x+1=0 \)
\( x \)₁\( =\frac{\sqrt{3}-1}{2} } \)
\( x \)₂\( =\frac{-\sqrt{3}-1}{2} } \)

это все точки?

[tig81]

да

[Poonchik]

Получается функция убывает \( (-\infty; \frac{-\sqrt{3}-1}{2}) \) и \( ( \frac{\sqrt{3}-1}{2}; +\infty) \)

возрастает \( (\frac{-\sqrt{3}-1}{2}; \frac{\sqrt{3}-1}{2}) \)

Точка \( \frac{-\sqrt{3}-1}{2} \) - точка минимума

Точка \( \frac{\sqrt{3}-1}{2} \) - точка максимума

[tig81]

Похоже, что да.
Теперь ищите вторую производную

[Poonchik]

\( \back y''(x)= \) \( \frac{2x^3+3x^2-3x-2}{(x^2+x+1)^3} \)

как вычислить x при у=0 не знаю(( Чисто методом догадки получается x₁=-2;  x₂=1

[tig81]

Чисто методом догадки получается x₁=-2;  x₂=1

Это называется: методом подбора И последний корень равен \( -\frac{1}{2} \)

[Poonchik]

А корень \( -\frac{1}{2} \) вы тоже методом подбора определили?

[tig81]

А корень \( -\frac{1}{2} \) вы тоже методом подбора определили?

Нет, я выражение, стоящее в числителе, поделила на х-1, а потом решила полученное квадратное уравнение.