Найти частные производные функций нескольких переменных

[pita13]

Помогите пожалйста! подскажите формулу для нахождения частной производной сложной функции одной независимой переменной z=ƒ(х;у), где у=у(х). (Частная производная z по x)?

[tig81]

Посмотрите в Рябушко, у меня в подписи есть ссылка на учебники.

[pita13]

у меня такая ситуация: z=e^((x+y)/y), а y=(cos(x))^4. Найти частную производную z по x.
 Я могу сразу вместо у  подставить    (cos(x))^4    и взять производную?

[pita13]

Я еще думаю такой формулой воспользоваться, но этого наверно нельзя сделать, т.к. задание найти ЧАСТНУЮ производную по х, а не полную....

[tig81]

Ну в данном случае формула будет такая:
\( \frac{dz}{dx}=\frac{\partial{z}}{\partial{x}}+\frac{\partial{z}}{\partial{y}}\cdot\frac{dy}{dx} \)
Ну если частную только, тогда непонятно зачем у задан.

[pita13]

Вот меня тоже это удивило...Скорее в задании ошибка.

Спасибо!

[tig81]

Вот меня тоже это удивило...Скорее в задании ошибка.
Спасибо!

Сложно сказать.
А так найдите полную производную, все равно при ее нахождении и частная находится.