помогите пожалуйста найти координату четвертой вершины пирамиды

[yokotyan]

Обьем пирамиды равен 8,три ее вершины находятся в точках В(3,4,0) Д (4,0,5) С (-1,3,0) . Найти координату четвертой вершины А лежащей на оси оz (выбрать min z(A)). я знаю что точку надо искать через обьем пирамиды , но я не понимаю как именно .

[tig81]

По какой формуле находится объем пирамиды, если известны координаты вершин? Смотрите геометрический смысл смешанного произведения.

[yokotyan]

V=DA*DB*DC , у меня не получается выразить DA

[tig81]

DA

Почему? Какие координаты у точки А?

[yokotyan]

все что мне приходит в голову это решить векторным умножением где (DB*DC) = (5,-20,17)и тогда если разделить на обьем ДА =1 а это ничего не дает для нахождения точки. а если смешанным умножением -(ДС*ДВ)*ДА=  - (-1  -5)   (0)
                                                                                                                            ( 4    3)* (0)=8    что- то не то,да?
                                                                                                                            (-5   -5)  (z)

[tig81]

Какие координаты у точки А?

[yokotyan]

я не понимаю как эту точку найти,просто незнаю.мне сказали надо найти с помощью смешанного умножения,но я не представляю как это ,совсем не понимаю,поэтому покажите пожалуйста как это делается.

[tig81]

я не понимаю как эту точку найти

Найти координату четвертой вершины А лежащей на оси оz

Сделайте рисунок, изобразите систему координат и отметьте точку А, которая будет соответствовать условию. Какие она координаты будет иметь?

[yokotyan]

А (0,0,Z)

[tig81]

А (0,0,Z)

Да. Теперь находите координаты вектора DA, находите смешанное произведение (смотрите формулу для объема пирамиды) и приравнивайте это выражение к заданной величине объема, т.е. 8. Судя по всему, получится уравнение относительно переменной z.

[yokotyan]

ДВ=(-1,4,5) ДС=(-5,3,-5)
 смотрите а уравнение смешанного умножения таким получится? так как ДА *ДВ*ДС=V тогда по свойству -(ДС*ДВ)*ДА=V ,но так как ДС*ДВ это 2 столбца то его нельзя умножить на ДА так как у него 3 строки,помогите уравнение составить
                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

[tig81]

ДВ=(-1,4,5) ДС=(-5,3,-5)
 смотрите а уравнение смешанного умножения таким получится? так как ДА *ДВ*ДС=V тогда по свойству -(ДС*ДВ)*ДА=V ,но так как ДС*ДВ это 2 столбца то его нельзя умножить на ДА так как у него 3 строки,помогите уравнение составить 

Ничего не поняла. И т.к. речь о пирамиде, то там еще 1/6 в формуле.

[yokotyan]

это я попыталась уравнение составить...а подскажите пожалуйста как уравнение будет выглядеть

[tig81]

это я попыталась уравнение составить...а подскажите пожалуйста как уравнение будет выглядеть

Не знаю, не считала.
Как посчитать смешанное произведение векторов, заданных своими координатами (связано с определителем).

[yokotyan]

ау помощь,ты где?