Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

[dimon1993]

Помогите решить дифференциальные уравнения
1)xy'+y=y^2
2)(1-x)y'-y=0 y(0)=1

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[dimon1993]

проблема в том что я не знаю как начать(в тетрадке есть примеры попроще решённые , но я что-то не пойму)

[dimon1993]

Вот что получилось (проверьте)
xy'+y=0
xdy/dx=-y, dy/y=-dx/x
∫dy/y=-∫dx/x => ln|y|=-ln|x|+ln|c|
y=c/x  y=c(x)/x
а вот дальше не знаю как делать

[tig81]

Вот что получилось (проверьте)
xy'+y=0

А y^2 где в правой части потерялось? Это ДУ с разделяющимися переменными.

[dimon1993]

получается
xdy/dx=y^2-y ?

[tig81]

да

[dimon1993]

сакажите а как правильно потом перенести dx и dy (я запутался) У меня получилось -dy/(y^2-y)=dx/x

[tig81]

Теперь домножайте левую и правую часть на dx; делите на (y^2-у) и x.

[dimon1993]

получается так -dy/(y^2-y)=dx/x

[tig81]

Минус откуда в левой части? Да, теперь интегрируйте.

[dimon1993]

∫dx/x -ln|x|,
∫dy/y^2-y=ln|y2-y| (что-то я сомневаюсь во втором интеграле )

[tig81]

∫dx/x -ln|x|,

∫dx/x=ln|x|+С

∫dy/y^2-y=ln|y2-y| (что-то я сомневаюсь во втором интеграле )

∫dy/(y^2-y)=... В знаменателе выносите общий множитель за скобки, разбивайте на элементарные дроби и далее метод неопределенных коэффициентов.

П.С. Пишите формулы в ТеХе.

[dimon1993]

∫1/(y² − y) = ∫1/(y·(y − 1)) = ∫1/(y − 1) − ∫1/y так получается ?

[tig81]

Да

Только dy допишите.