Найти ядро, ранг, дефект оператора.

[glora]

Линейный оператор задан матрицей.

1  -1   1   1  2   1   3  2  1   2  -1  1 -1   2   0  2

Найти ядро, ранг, дефект оператора.

У меня получилось, что линейный оператор явл. невырожденным. => ядро ker f =0, ранг - 4, дефект - нулю.
Проверьте, пожалуйста.

[tig81]

Надо смотреть решение.

[glora]

\( x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=0 \)
\( 2x_{1}+x_{2}+3x_{3}+2x_{4}=0 \)
\( x_{1}+2x_{2}-x_{3}+x_{4}=0 \)
\( -x_{1}+2x_{2}+2x_{4}=0 \)
что соответствует

\( x_{1}-x_{2}+x_{3}+x_{4}=0 \)
\( x_{2}+x_{3}+3x_{4}=0 \)
\( -2x_{3}-9x_{4}=0 \)
\( 27/2x_{4}=0 \)

Значит  \( x_{1}=0, x_{2}=0, x_{3}=0, x_{4}=0 \)

[tig81]

ядро ker f =0

Т.е. ядро состоит только из нулевого вектора? Ну вроде похоже на правду. Образ оператора находить не ндо судя по всему?!