Объем тела

[vitalfan]

Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями
\( y = {e^{ - 2x}} - 1,y = {e^{ - x}} + 1,x = 0 \)
Думаю вот по такой формуле
\( V = \pi \int\limits_a^b {{y^2}dx}  \)
только что из чего вычесть?А пределы интегрирования 0 и 2?

[tig81]

только что из чего вычесть?

Из "верхней" функции (у вас красная) "нижнюю" (зеленая).

А пределы интегрирования 0 и 2?

А где у вас фигура, которая вертится? Заштрихуйте область.

[vitalfan]

Я думаю вертится вот эта,и там по х получается 0 и 2.

[tig81]

Нет. И почему тогда 0 и 2? Судя по всему тогда х от 0 до бесконечности изменяется? Где будет замкнутая область, которая ограничена всеми заданными линиями.

[vitalfan]

А да я по "y" смотрел, да получается от 0 до плюс бесконечности,т.е. несобственный интеграл?

[tig81]

А да я по "y" смотрел, да получается от 0 до плюс бесконечности,т.е. несобственный интеграл?

Т.е. не ту область заштриховали.

[vitalfan]

Или получается вот эта область вращается?

[tig81]

Или эта.   

[vitalfan]

))а как найти тогда пределы интегрирования?

[tig81]

))а как найти тогда пределы интегрирования?

Правый очевиден (?) вроде, а левый - точка пересечения функций.

[vitalfan]

Правый 0,а левый нужно "y" приравнять да

[tig81]

Правый 0,а левый нужно "y" приравнять да

Да, т.е. \( e^{-2x}-1=e^{-x}+1 \)

[vitalfan]

спасибо)

[tig81]

Пожалуйста!