Найти четыре первых члена разложения в степенной ряд

[2Natali2]

Найти четыре первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего y(0)=1
y'=x+1/y.

[tig81]

Что делали? Что не получается?
Посмотрите у меня в подписи ссылку на учебники, скачайте соответствующую часть Рябушко, там подобные примеры рассмотрены.

[2Natali2]

Решаю:
y'(0)=0+1=1
y''=1-1/(y^2)
y'''=2*1/(y^3)
y''''=-6*1/(y^4)

При x=0:
y(0)=1
y'(0)=1
y''(0)=0
y'''(0)=2
y''''(0)=-6

Решение имеет вид:
y=1+x/1!+0+2*(x^3)/3!+(-6)*(x^4)/4!+.....

Ответ:y=1+x/1!+2*(x^3)/3!+(-6)*(x^4)/4!+.....


Проверьте, пожалуйста...

[tig81]

y''=1-1/(y^2)

Как производную находили?