Линейные операторы

[glora]

Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора заданного в некотором базисе линейного пространства матрицей

4 -5 7

1 -4 9

-4 0 5

а) над Q  ; б) над R  ; в) над C
Собственные значения и собственные векторы могу найти, но не понимаю, что значит  а) над Q  ; б) над R  ; в) над C . Подскажите...

[tig81]

а какой получился характеристический многочлен?

[glora]

Характеристическое уравнение
\( -L^3+5L^2-17L+13=0 \)
Собственные значения
\( L \)₁\( =1 \),\(  L \)₂\( =2-3i \), \( L \)₃\( =2+3i \)

То есть, над полем R собственными значениями линейного оператора будут являться лишь действительные корни его характеристического уравнения. \( L \)₁\( =1 \)
Над полем С - комплексные корни характеристического уравнения \(  L \)₂\( =2-3i \), \( L \)₃\( =2+3i \).
А что над полем Q?
Поправьте, если не права.

[glora]

Может считать, что единица является и действительным, и рациональным числом?

[ELEK1984]

над полем \( Q, R \) только 1
над полем \( C \) все три корня