Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

[DeadChild]

Указать вид общего решения с неопределенными коэффициентами.
\( y'''-2y''+y'=te^t(1+cost)+t \)
В уравнении \( f(t)=te^t(1+cost)+t \) Это два или три квазиполинома?
А в этом уравнении \( y''-2iy=8e^xcosx \) при нахождении общего однородного решения \( i \) как влияет? Это считать числом?

[renuar911]

Во втором ДУ  i конечно влияет:

\( y=C_1 e^{x(1+i)}+C_2 e^{-x(1+i)}+(1-i) x e^{x(1+i)}+i e^{x(1-i)} \)

[DeadChild]

Так i тут как мнимая единица или просто константа?

[tig81]

Так i тут как мнимая единица или просто константа?

мнимая единица, но она и константа.

[DeadChild]

Корни характеристического уравнения будут выглядеть так + -\( \sqrt{2i} \)?

[tig81]

Корни характеристического уравнения будут выглядеть так + -\( \sqrt{2i} \)?

да. Запишите полученные корни в алгебраической форме.

[DeadChild]

То есть \( cos \sqrt{2}x \) и \( sin \sqrt{2}x \) так?

[tig81]

То есть \( cos \sqrt{2}x \) и \( sin \sqrt{2}x \) так?

Это алгебраическая форма?

[DeadChild]

нет, я не помню как это записать...

[DeadChild]

Как извлечь корень из комплексного числа? Мне сказали воспользоваться формулой Муавра. Как это сделать?

[tig81]

Как извлечь корень из комплексного числа? Мне сказали воспользоваться формулой Муавра. Как это сделать?

А саму формулу нашли?

[DeadChild]

Кажется эта \( z=r(cos\phi+isin\phi) \)
\( (r(cos\phi+isin\phi))^n=r^n(cos n\phi+isin n\phi) \)

[DeadChild]

\( z^{\frac{1}{n}}=[r(cos(\phi+2\pi k)+isin(\phi+2\pi k))]^{\frac{1}{n}}=r^{\frac{1}{n}}(cos \frac{\phi+2\pi k}{n}+isin\frac{\phi+2\pi k}{n}) \)
Вот такая еще формула есть.

[tig81]

Кажется эта \( z=r(cos\phi+isin\phi) \)
\( (r(cos\phi+isin\phi))^n=r^n(cos n\phi+isin n\phi) \)

єто возведение в степень, а надо для извлечения корня

[DeadChild]

А разве нельзя представить корень как число в степени \( \frac{1}{2} \)?