Найт общее решение диф-ого ур-я

[Gruppa]

y"- 5у(штрих) +4у= - x^2 - 12x +7
y"- 5у(штрих) +4у=0
k^2-5k+ 4 = 0
k1= 4 k2= 1
Общее решение диф ур имеет вид
С1 е ^(4x) + С2 е ^(x)
f(x)= - x^2 - 12x +7 = (- x^2 - 12x +7) *e^0 +( - x^2 - 12x +7)* e^ 0= (- x^2 - 12x +7)+ (- x^2 - 12x +7)
Потом найдём y*
y*(х) = x^t ( A x^2 +B^x +C)
И параметр t равен количеству совпадений z = альфа + бета i  с корнями хар-го ур-я
А теперь сам вопрос чему равно z 

[tig81]

y"- 5у(штрих) +4у= - x^2 - 12x +7
y"- 5у(штрих) +4у=0
k^2-5k+ 4 = 0
k1= 4 k2= 1
Общее решение диф ур имеет вид
С1 е ^(4x) + С2 е ^(x)
f(x)= - x^2 - 12x +7 = (- x^2 - 12x +7) *e^0 +( - x^2 - 12x +7)* e^ 0= (- x^2 - 12x +7)+ (- x^2 - 12x +7)
Потом найдём y*
y*(х) = x^t ( A x^2 +B^x +C)
И параметр t равен количеству совпадений z = альфа + бета i  с корнями хар-го ур-я
А теперь сам вопрос чему равно z 

Что такое z не совсем поняла, но, правая часть у вас вида:
\( f(x)= - x^2 - 12x +7=e^{0}(- x^2 - 12x +7) \). 0 является корнем характеристического уравнения? Если да, то t равно кратности корня, иначе t=0.

[Gruppa]

Честно говоря, я и сам не знаю что такое z  
Но у меня есть пример решения подобного задания
Так вот
Общее решение диф ур имеет вид
С1 е ^(4x) + С2 е ^(x)
Далее они подставили вторую часть уравнения вместо С1 и С2
т.е получим (- x^2 - 12x +7) *e^0 +( - x^2 - 12x +7)* e^ 0  - Только зачем нам это совсем не могу понять... И я немного не понимаю почему у вас просто f(x)  = (- x^2 - 12x +7) *e^0  Оо
А что дальше не могу понять
Но предполагаю что z= 0 а К1= 4 и К2= 1, и если => как Вы говорили у меня выйдет t=0
и следовательно у меня будет y*(x)= Ax^2+ Bx+ с

[tig81]

и следовательно у меня будет y*(x)= Ax^2+ Bx+ с

да

[Gruppa]

и следовательно у меня будет y*(x)= Ax^2+ Bx+ с

да

Спасибо ^^

[tig81]

Пожалуйста!

[Gruppa]

Запутался совсем
Нашел производные.. подставил..
Все как обычно
и получил, что
4A=-1
-2A+4B=-12
2A-B+4C=7
Но корни жутко некрасивые ( -1/4 ; - 25/8 ; 35 / 32 ).
Проверьте пожалуйста вычисления(
(y*) производная первого порядка равна = 2Ax + B
Второго  = 2A
И получаем 2 A - ( 2Ax + B) +4( Ax^2+ Bx +c) = -x^2 - 12x +7
В итоге
4 Ax^2+ (-2 A +4 B)x +( 2A- B +4 С) = -x^2-12x+7
Спасибо

[tig81]

Запутался совсем
Нашел производные.. подставил..
Все как обычно
и получил, что
4A=-1
-2A+4B=-12
2A-B+4C=7

Судя по всему система не такая будет.

Но корни жутко некрасивые ( -1/4 ; - 25/8 ; 35 / 32 ).

Вот это жутко некрасивые корни \( \frac{\sqrt{1236753}-5\sqrt{3}}{17\sqrt{93745869}} \), а про такие только мечтать надо
Коэффициент А найден правильно.

(y*) производная первого порядка

y' (штрих в английской раскладке на букве э)

равна = 2Ax + B
Второго  = 2A

Да

И получаем 2 A - ( 2Ax + B) +4( Ax^2+ Bx +c) = -x^2 - 12x +7

Потеряли коэффициент 5 при втором слагаемом (выделено красным)

[Gruppa]

Вялікі дзякуй

[tig81]

Будь ласка!

[Gruppa]

Всё ровно бяка выходит 
Хотя у меня во всей контрольной так : в примере решения нормальные числа, а у меня дроби Т_Т
там ведь выходит
4А=-1
-10А+4В=-12
2A-5B+4C=7
Ответ:
x1 = -1/4
x2 = -29/8
x3 = -85/32
Или все же все нормально?

[tig81]

Все замечательно!

Только А, В и С, а не х1, х2, х3.

[Gruppa]

Аригато сенсей

[tig81]

Onegai shimasu