Найти интервал сходимости

[Gruppa]

Помогите решить
Дошел до
Lim (    (  (-1)^n*(x-2)^(n+1)  )/ (2* (n+1)^2  ))* ( (2n^2) / ((-1)^ (n-1) * ( х-2)^n) =
(x-2) lim .... а дальше никак 

[Nataniel]

=-(x-2)*lim(n/(n+1))=-(x-2)

[renuar911]

Эта сумма равна:

\( \frac{1}{2} Li_2 (2-x) \)

Здесь \( Li_2\quad \) - полилогарифм

Интерал сходимости  \( x \ge 1 \)

Например, при x=1 сумма \( \frac{\pi^2}{12} \)

при x=3/2 сумма \( \frac{\pi^2}{24}-\frac{1}{4}ln^2(2) \)

при x=2 сумма  0

при x=3 сумма \( -\frac{\pi^2}{24} \)

[Gruppa]

Спасибо!

[Gruppa]

Ммм
Все как бы замечательно, спасибо
но дело в том, что такую штуку " полилогарифм я вообще вижу впервые =)
Так вот хотел уточнить правильно я сделал дальше
-(x-2)  ( ну тут модуль, я понимаю )
Поэтому по признаку Аламбера ряд будет сходится, причем абсолютно, если
lim ( u(n+1)/u(n)) <1
-(x-2)  < 1
 Раскроем модуль
-1 < -(x-2) <1
Раскроем скобки
-1 < -x+2 <1
-1-2 < -x <1-2
-3 < -x <-1
3<x<1
Интервал (1:3 )
Или что-то не так?

[Gruppa]

Проверьте плиз Т_Т
последнее задание в контрольной осталось