Линии уровня

[мехатроник]

Найти линии уровня и построить их
z=x/y+y/x
 

[Asix]

Вы теорию изучили? Что такое линии уровня?
Что делали и что не получается?
Какие есть свои мысли ?? =))

[мехатроник]

решал, делал и не спал на лекциях 
проблема именно в данном примере
какой хоть примерно график у этой ф-ции получается

[ki]

линия уровня - когда z=c;(вроде)
тогда пусть 2С=x/y+y/x;
2C=(x²+y²)/(xy)
учтем, что x<>0;y<>0;
2Cxy=x²+y²
Решаем вкадратное уравнение и получаем:
y₁=x(1+sqrt(c²-1))
y₂=x(1-sqrt(c²-1))
т.е. получили две прямые....
осталось только учесть область определения исходной функции и C...
 

[мехатроник]

пилять =))))) неправильно ф-цию написал, уж извиняйте... z=x/y-y/x

если z=С, тогда получается Cxy=x^2-y^2

[ki]

Ага, получается уравнение y²+2Cxy-x²=0;(вместо С для удобства поставил 2С)
решаем , получаем:
y₁=x(-C+sqrt(C²+1))
y₂=x(-C-sqrt(C²+1))
Опять же две прямые, Область определения x<>0;ОДЗ y<>0;

[мехатроник]

Спасибо =)) ТОка что значит знак <>? больше и меньше нуля? Хотя походу да =) Эт логично