Найти общее и частное решение дифференциального уравнения

[2Natali2]

2 задачи.
1ая.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (x-y*cos(y/x))dx+x*cos(y/x)dy=0.
Не знаю правильно или нет, но я делю все на x*cos(y/x)dy, сокращаю все что можно сократить получаю (1/(cos(y/x))-(y/x))dx/dy=-1
А дальше... не знаю.... Может и делить не стоило? Помогите, пожалуйста.

2ая.
Найти частное решение дифференциального уравнения y''-2y'+14y=0, удовлетворяющее условиям y(0)=0, y'(0)=2.
Привожу к виду k^2-2k+14=0, k(1,2)=1±корень из 13.
Получаю общий вид y=e^x(c1*cosx+c2*sinx)
А дальше не могу разобраться....

[ELEK1984]

В первом уравнении разделите все на х и получите однородное уравнение.
Во втором вы не правильно нашли общее решение линейного однородного уравнения, а после того как найдете
вам необходимо найти с1 и с2. Для этого есть начальные условия.
Подставляете их и решаете систему

[2Natali2]

1)Немного не понимаю как всю первую скобку разделить на x. Если все открывать получается:
1*dx-(y/x)*cos(y/x)dx+cos (y/x)dy=0/ верно? Или скобку не надо было трогать и как-то сократить dx?


2)Тут у меня проблема с k1,2. Если я его правильно нашла, то корень из -13 это примерно 3,6i, можно ли пользоваться примерными значениями в данном случае, если все таки можно то мое общее уравнение получается:
y=e^x(C1*cos((3,6)x)+C2*sin((3,6)x)). Или все таки как-то по другому надо найти этот корень из -13?

[2Natali2]

Со вторым разобралась до момента получаю 2A-4Ax-2B+14Ax^2+14Bx+14C=0, А дальше опять не понимаю....

И с первым так и не разобралась...


Хелп!!!

[ELEK1984]

Зачем вам во втором А,В, и с
Там не будет частного решения. Там только общее решение однородного уравнения.
Посмотрите в Сборник задач по математике рябушко.
Там есть разобранные примеры.
Если совсем туго, то напишите!

[2Natali2]

Как всегда все методом тыка)))
Вроде на этот раз правильно))

Проверьте, пожалуйста, получилось так
C1=0,
y'=e^x(cos(корень из 13)x *(C1+(корень из 13)C2)+sin(корень из 13)x *(C2-(корень из 13)C1)
C2=2/(корень из 13)

И ответ: y=e^x*(2/корень из 13)*sin(корень из 13)x.

Как то так... Верно?

[2Natali2]

Ну и из всей контрольной мне осталась первая задачка (тут же выше) подскажите, пожаааалуйста)

[tig81]

1ая.
Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (x-y*cos(y/x))dx+x*cos(y/x)dy=0.
Не знаю правильно или нет, но я делю все на x*cos(y/x)dy, сокращаю все что можно сократить получаю (1/(cos(y/x))-(y/x))dx/dy=-1

Покажите все преобразования, которые делаете.
Решение лучше наберите  в ТеХе или отсканируйте.
П.С. Если все сделано правильно, то замена \( \frac{y}{x}=t \).