Длина дуги

[vitalfan]

Найти длину петли кривой:

\( x = {t^2},y = t(\frac{1}
{3} - {t^2})
 \)
Думаю по формуле:

\( l = \int\limits_{t1}^{t2} {\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} } dt \)
Начал находить корень
\( \sqrt {{{(2t)}^2} + {{(\frac{1}
{3} - 3{t^2})}^2}}  = \sqrt {4{t^2} + \frac{1}
{9} - 2{t^2} + 9{t^4}}  = \sqrt {2{t^2} + 9{t^4} + \frac{1}
{9}} ... \) А как дальше упростить,а какие будут пределы интегрирования?

[Selyd]

Под корнем у тебя полный квадрат! Вперёд!!!

[vitalfan]

Точно)а я не увидел)
получается
\( 3{t^2} + 1/3 \)
а какие пределы?

[ELEK1984]

Двукратные корни у тебя при t=0 и при \( t=\frac{1}{\sqrt 3} \)
А вообще прочитайте про кривые Жордана! и понятие кратных точек для них) и сразу станет где петля)

[vitalfan]

Ага спасиб понял)