Алгебра, уравнения с параметром

[гтс]

Задание. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых график функции y=|x^2-2(a-3)x+a^2-6a| пересекает прямую y=a^2-4a-12 в двух различных точках.
У меня вопрос:"Вариантов  решения может быть много,но я не понимаю, когда можно остановиться. Если ещё учесть, что графики я строю не вручную, а с помощью программы".  В книге такой ответ:(-∞;-3)U(7;+∞)U{-2;6}. А у меня при а=-3 и а=7 графики пересекаются в трех точках.

[Nataniel]

так в ответе точки -3 и 7 тоже выколоты и не сходят в решение

[Nataniel]

Кстати, подобные примеры решаються графическим методом

[гтс]

Я, к сожалению, этого не вижу. И потом, если бы я не знала ответа, я бы еще много значений а перебрала. Как действовать правильно?

[renuar911]

Без комментариев. Тут все ясно:

[Nataniel]

У вас дан график(взял отфанарные цифры) у=|x^2+ax+17| постройте его (вершина в точке (-а/2)) и начинайте проводить прямые y=чему-то и вы увидите что есть 2 решения если прямая  y=чему-то лежит выше вершины, 3 решения если проходит через вершину, 4 решения если между вершиной и 0, и 2 решения если проходит через 0. Выбираете нужный случай и решаете полученное неравнство

[renuar911]

А ответ простой: \( a=-2 \, ; \qquad a<-3 \)

[гтс]

Большое спасибо!!!