найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

[DeadChild]

\( 3ln \frac{64}{9}-40 \)?

[tig81]

\( 3ln \frac{64}{9}-40 \)?

А покажите полное решение, а то у меня вроде 5 получается.

[DeadChild]

У меня никак 5 не получается! Может что-то со знаками напутала?
\( 3(ln|8|-ln|3|)-(8ln1-3ln\frac{3}{8}-8y|_{3}^{8)}=3ln|8|-3ln|3|-(0-3ln\frac{3}{8}-(64-24))=3ln\frac{8}{3}+3ln\frac{3}{8}+40=40? \)

[tig81]

Покажите, как по частям брали, с промежуточными записями.

[DeadChild]

\( 3\int \limits_{3}^{8}\frac{1}{y}dy-\int \limits_{3}^{8}ln\frac{y}{8}=3ln|y||_{3}^{8}-(yln\frac{y}{8}-\int \limits_{3}^{8}y\frac{8}{y}dy)= \)
\( u=ln\frac{y}{8} \)   \( du=\frac{8}{y} \)
\( dv=dy \)   \( v=\int \limits_{}^{}dy=y \)

[tig81]

\( u=ln\frac{y}{8} \)   \( du=\frac{8}{y} \)
\( dv=dy \)   \( v=\int \limits_{}^{}dy=y \)

du еще раз пересчитайте. Т.к. \( (\ln{u})'=\frac{1}{u}\cdot u' \)

[DeadChild]

Точно! Это же сложная функция! Там еще \( \frac{1}{8} \) будет!

[tig81]

Ага.

[DeadChild]

И в итоге только \( \frac{1}{y} \) останется!

[tig81]

В du да.

[DeadChild]

Вы были правы! Действительно 5 получается!

[tig81]

Замечательно!