найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями

[DeadChild]

\( y=\frac{3}{x} \), \( y=8e^x \), \( y=3 \), \( y=8 \)
Получается \( \int \limits_{3}^{8} dy \int \limits_{8e^x}^{\frac{3}{x}}fdx \) ?
А как считать то?

[tig81]

А как обычно интегралы считаете? Что под интегралом за функция f?
Как выглядит формула площади фигуры через двойной интеграл?

[DeadChild]

\( S=m \omega = \int\int \limits_{\omega}dxdy \)
А больше ничего не дано, кроме этих линий.

[tig81]

\( S=m \omega = \int\int \limits_{\omega}dxdy \)
А больше ничего не дано, кроме этих линий.

Так а больше  ничего и не надо. Теперь записанный двойной интеграл записывайте черед повторные.

[DeadChild]

\( \int \limits_{3}^{8} dy \int \limits_{8e^x}^{\frac{3}{x}}dx \)
или это не правильно?

[tig81]

\( \int \limits_{3}^{8} dy \int \limits_{8e^x}^{\frac{3}{x}}dx \)
или это не правильно?

Пределы по х от х не должны зависеть.

[DeadChild]

\( \int \limits_{3}^{8} dy \int \limits_{ln \frac{y}{8}}^{\frac{3}{y}}fdx \)

[tig81]

Да.

[DeadChild]

\( \int \limits_{3}^{8}\frac{3}{y}dy - \int \limits_{3}^{8}ln \frac{y}{8} dy \)
Здесь так будет?

[tig81]

да

[DeadChild]

А как вычислить интеграл от \( ln \)?

[tig81]

А как вычислить интеграл от \( ln \)?

по частям

[DeadChild]

3ln|8|-3ln|3|-8ln1-3ln \frac{3}{8}-40 правильно?

[tig81]

Если упростить, что получится?

[Selyd]

\( y=\frac{3}{x} \), \( y=8e^x \), \( y=3 \), \( y=8 \)
Получается \( \int \limits_{3}^{8} dy \int \limits_{8e^x}^{\frac{3}{x}}fdx \) ?
А как считать то?

Да разбил бы на три куска и вычислил через одинарные и площадь прямоугольника.