задачи из разных тем

[leya]

из 40 книг  среди которых трехтомник пушкина выбирается наугад 20
и выставляется на полку
 определить вероятность что все три тома попадут на полку

продавец берет у поставщика партию 2000 единиц товара
считается что вероятность того что каждая единица товара бракованная независимо
от других = 0.004 если продавец обнаруживает в партии более 3х бракованных деталей
то вся партия возвращается поставщику
определить вероятность что покупатель приобретающий 50 единиц товара получит не более
одной бракованной

два независимых эксперта проводят исследование некоторого процесса по двум независимым
характеристикам
вероятность ошибочной оценки каждой хар-ки у каждого эксперта = 0.4
определить вероятность того что хоть один из экспертов верно определит
все характеристики процесса

вероятность успеха в схеме бернулли=0.5 проводится 500 испытаний
написать точную формулу и вычислить приближенно вероятность того что число
успехов попадет в интервал
[244,256]


я пыталась решить первую и последнюю задачи....но не очень уверена в правильности

в первой я делала через сочетания

общая вероятность = (С 17 37)*С(3 3)\С(20 40)

В последней сама формула у меня выглядит как
С(13 500)*(1\2)^13*(1\2)^500-13
А приближенно решала я ее через интегральную теорему муавра-лапласа
в итоге там получилось 0.4603

не могли бы вы подсказать хотя бы так я думаю или нет...и как решить оставшиеся 2 задачи(

[ELEK1984]

из 40 книг  среди которых трехтомник пушкина выбирается наугад 20
и выставляется на полку
 определить вероятность что все три тома попадут на полку
Гипергеометрический закон


продавец берет у поставщика партию 2000 единиц товара
считается что вероятность того что каждая единица товара бракованная независимо
от других = 0.004 если продавец обнаруживает в партии более 3х бракованных деталей
то вся партия возвращается поставщику
определить вероятность что покупатель приобретающий 50 единиц товара получит не более
одной бракованной
Вероятность бракованного изделия мала, а количество испытаний велико. Формула Пуассона

вероятность успеха в схеме бернулли=0.5 проводится 500 испытаний
написать точную формулу и вычислить приближенно вероятность того что число
успехов попадет в интервал
[244,256]
Интегральная теорема лапласа

[leya]

ммм так насчет последней....
насколько я поняла мы говорим об одной и той же формуле...
ну я делала к)ак
p=ф(256-244\(корень из 500*1\2*1\2)-ф((244-500*1\2)\(корень из 500*1\2*1\2))=0.3566+0.1026

а сама по себе формула которая *точная* она так составлена?...просто я не очень уверена насчет 13

[ELEK1984]

p=ф(256-250\(корень из 500*1\2*1\2)-ф((244-500*1\2)\(корень из 500*1\2*1\2))=0.3566+0.1026

Пересчитайте в двух местах!
А так вроде правильно!

[leya]

ммм а про вторую я не понимаю...
ну вот допустим для формулы пуассона
мы берем что n=2000
p=0.004
k>3

ну в общем мы можем рассчитать вероятность  что обнаружится более 3 бракованных

P(K>3)=1-P2000(0)+P2000(1)+P2000(2)+P2000(3)
А как это все теперь связать с

*определить вероятность что покупатель приобретающий 50 единиц товара получит не более
одной бракованной*

[leya]

так первую я вроде исправила)))

N=40
M=3
n=20
m=3

p(x=3)=C(3 3)*C(17 37)\C(20 40)

ну то есть как у меня и было...

правильно?

[ELEK1984]

p(x=3)=C(3 3)*C(17 37)\C(20 40)
Да, все верно)

[leya]

так а вот насчет третьей задачи...у меня как бы есть пара мыслей...не знаю насколько они верны конечно

в общем у нас эксперты не зависимые то есть
в итоге вероятность(правильности для первого эксперта)*вероятность(правильности для второго)=нужная нам вероятность

но вероятность правильности первого
состоит тоже из двух независимых событий
вероятность которых = (1-0.4)*(1-0.4)
то есть правильность первого = 0.36
для второго те же рассуждения

и тогда в итоге
0.36*0.36=0.1296...

может так быть?

[ELEK1984]

Мне кажется что тут лучше через отрицание. Хотя бы один - противоположное ему событие ни один не определит. Попробуйте так!

[leya]

а со второй?
P(K<=3)=P2000(0)+P2000(1)+P2000(2)+P2000(3) это вероятность того что не отправят обратно поставщику

а как это теперь связать с тем что найти...

*определить вероятность что покупатель приобретающий 50 единиц товара получит не более
одной бракованной*

[leya]

Мне кажется что тут лучше через отрицание. Хотя бы один - противоположное ему событие ни один не определит. Попробуйте так!

ну вероятность того что один не определит одно событие=0.4
если он не определил одно событие то уже все((( дальше оно нам неинтересно...

значит перемножаем 0.4*0.4
и получается чушь...

[leya]

так я тут еще чуть чуть подумала насчет третьей и как бы вот

0.6*0.6=0.36 это то что прав один
0.36+0.36=0.72 это то что прав Хотя бы один

так теперь если от обратного

0.4*0.4*2=0.32 - это то что хотя бы один не прав
1-0.32 это то что хотя бы один прав?...
и вот оно как бы не сходится

[ELEK1984]

0.4*0.4*2=0.32 - это Оба ошиблись
1-0.32=0,68 это оба приняли верное решение

Хотя у меня сомнения!
Может кто еще посмотрит задачу)

[leya]

0.4*0.4*2=0.32 - это Оба ошиблись
1-0.32=0,68 это оба приняли верное решение

Хотя у меня сомнения!
Может кто еще посмотрит задачу)

ммм они ж независимые....то есть если бы оба ошиблись то это как бы логическое И то есть 0.4*0.4*0.4*0.4

[leya]

МММ...так у меня еще один вариант решения третьей задачей....посмотрите пожалуйста...
пусть А хоть один из экспертов верно определил
Аi-i-ый эксперт верно определил  все характеристики
Aij-i-ый эксперт правильно определил j -ую характеристику

отсюда получаем
P(Aij)=1-0.4=0.6
P(Ai)=1-0.6^2
P(A)=1-(1-0.6^2)^2