Описанная трапеция

[Matisss]

Около окружности описана трапеция ABCD, боковая сторона АВ перпендикулярна основаниям, М - точка пересечения диагоналей трапеции. Площадь треугольника CMD равна S. Найдите радиус окружности.

Решается легко, если доказать, что точка М и центр окружности лежат на одной прямой. Но как это сделать не знаю. Знаю только, что середины оснований и точка М лежат на одной прямой (замечательное свойство трапеции). Но думаю это к этому не относится.

[Semen_K]

К этому замечательному свойству относится и тот факт, что точка пересечения (М) делит, проходящий через нее отрезок, параллельный основанию, пополам.

[Matisss]

К этому замечательному свойству относится и тот факт, что точка пересечения (М) делит, проходящий через нее отрезок, параллельный основанию, пополам.

Это ясно, но вот почему все-таки центр окружности и точка М лежат на одной прямой?