Помогите с интегралами, пжт

[Millenia]

ответ просто дается в таком виде (в MathCad и онлайн калькуляторах) \( -\frac {1}{24} ctg^{4}6x \)

У меня Maple выдал такой, как у вас, да и решили вы верно. Может просто как-то не так вводите?

та не, усе верно, 10 раз перепроверяла) 

\( \int\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}dx = |x=\frac{3}{sint}, dx=-\frac{3cost}{sin^{2}t}dt | = \int\frac{\sqrt{\frac{9}{sin^{2}t}-9}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int\frac{3\sqrt{\frac{1-sin^{2}t}{sin^{2}t}}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int\frac{3\sqrt{\frac{cos^{2}t}{sin^{2}t}}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int\frac{3\frac{cost}{sint}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int -\frac{3cos^{2}t}{sin^{2}t} dt  \)

Воот, и дальше не знаю как)

[tig81]

та не, усе верно, 10 раз перепроверяла) 

ну не знаю, сделайте скрин, например, проверим.

\( \int\frac{\sqrt{x^{2}-9}}{x}dx = |x=\frac{3}{sint}, dx=-\frac{3cost}{sin^{2}t}dt | = \int\frac{\sqrt{\frac{9}{sin^{2}t}-9}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int\frac{3\sqrt{\frac{1-sin^{2}t}{sin^{2}t}}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int\frac{3\sqrt{\frac{cos^{2}t}{sin^{2}t}}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int\frac{3\frac{cost}{sint}}{\frac{3}{sint}}*(-\frac{3cost}{sin^{2}}) = \int -\frac{3cos^{2}t}{sin^{2}t} dt  \)

1. Потеряли dt
2. Косинус в числителе расписать по основному тригонометрическому тождеству через синус и затем почленно поделить.
Пишите аккуратнее, потеряли dt, у синуса аргумент.
В ТЕХе:
\sin{x}
\cos{x}

[Millenia]

\( \int -\frac{3cos^{2}t}{sint^{2}t} dt = 3\int -\frac{1-sin^{2}t}{sin^{2}t} dt = 3\int -\frac{1}{sin^{2}t}dt - \int dt = 3ctg t - t + C \)

так....чему у t получается то равно....\( \sqrt{x^{2} - 9} \) ??

[tig81]

\( \int -\frac{3cos^{2}t}{sint^{2}t} dt = 3\int -\frac{1-sin^{2}t}{sin^{2}t} dt = 3\int -\frac{1}{sin^{2}t}dt - \int dt = 3ctg t - t + C \)

Только +t будет

так....чему у t получается то равно....\( \sqrt{x^{2} - 9} \) ??

А как так получили?
\( x=\frac{3}{\sin{t}}\Rightarrow\sin{t}=\frac{3}{x}\Rightarrow t=arcsin{\frac{3}{x}} \)
\( ctg{t}=\frac{\cos{t}}{\sin{t}}=\frac{\sqrt{1-\sin^2{t}}}{\sin{t}}=\frac{\sqrt{1-\left(\frac{3}{x}\right)^2}}{\frac{3}{x}}=... \)