помогите с пределами.

[jazzzrok]

Есть пределы.... подскажите....
Я понимаю, что плохо поступаю не предложив своего решения, но я даже не могу понять с какой стороны к ним подойти.... 
1.
\(
\lim_{x \to \pm \infty} \frac {3x+\sqrt{x^2+ln|x|}}{\sqrt{9x^2+3x+2}}
 \)
2.
\(
\lim_{x \to \pm \infty} \frac {ln(2^x+3^x+\pi)}{\sqrt{2x^2+x+1}}
 \)
3.
\(
\lim_{x \to 0;\infty} \frac {\sqrt{2ln^2|x|+ln|x|}}{ln(x^2+x^4)}
 \)

[renuar911]

Первое, я думаю, надо числитель и знаменатель делить на х

[jazzzrok]

Я вроде как до чего-то дошел... скажите верно или нет.

1.
По началу одинаково.
\(
\lim_{x \to \pm \infty} \frac {3x+\sqrt{x^2+ln|x|}}{\sqrt{9x^2+3x+2}} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac {3x+|x|\sqrt{(1+\frac{ln|x|}{x^2})}}{3|x|\sqrt{1+3/x+2/x^2}}
 \)

А здесь различается знаком у бесконечности...
\(
\lim_{x \to +\infty} \frac {3x+x\sqrt{(1+0)}}{3x\sqrt{1+0+0}} = \frac{4}{3}
 \)

\(
\lim_{x \to -\infty} \frac {3x-x\sqrt{(1+0)}}{-3x\sqrt{1-0+0}} = -\frac{2}{3}
 \)


2.
Ну здесь почти аналогично как в первом только уже сразу различие по знаку.
\(
\lim_{x \to +\infty} \frac {ln(2^x+3^x+\pi)}{\sqrt{2x^2+x+1}} = \lim_{x \to +\infty} \frac {ln(3^x(\frac{2^x}{3^x}+1+\frac{\pi}{3^x})}{\sqrt{x^2(2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2})}}=\lim_{x \to +\infty} \frac {xln(3) + ln(0+1+0)}{|x|\sqrt{(2+0+0)}}=\lim_{x \to +\infty} \frac {xln(3) + 0}{x\sqrt{(2)}} = \frac{ln(3)}{\sqrt(2)}
 \)

\(
\lim_{x \to -\infty} \frac {ln(2^x+3^x+\pi)}{\sqrt{2x^2+x+1}} = \lim_{x \to -\infty} \frac {xln(2) + ln(1+0+0)}{|x|\sqrt{2+0+0}}=-\frac{ln(2)}{\sqrt{2}}
 \)



3. Пока не выходит каменный цветок...

[renuar911]

Третий тоже несложный. Нужно знаменатель привести к виду

\( 2 ln|x|+ln(x^2+1) \)

и затем числитель и знаменатель  поделить на [tex]ln|x|/tex]

[renuar911]

 поделить на \( ln|x| \)

[jazzzrok]

Спасибо получилось вроде....

[renuar911]

Для  3) должны получиться ответы:

\( -\frac{\sqrt{2}}{2} \, ; \qquad \frac{\sqrt{2}}{4} \)