Две оригинальные задачи

[Nataly-Mak]

Красивая задача – это сложная задача! А ещё красивее – это нерешённая задача.
У меня таких задач много. О магических квадратах и кубах, о латинских квадратах.
Я пытаюсь их решать. Иногда это получается.

Вот, например, сейчас решаю задачу о пандиагональном квадрате 6-го порядка из чисел Смита (об этих числах есть статья в Википедии, а также в OEIS). Задача очень сложная. И решаю я её не одна, и не месяц даже, а уже несколько месяцев. Это можно посмотреть на форуме  dxdy.ru в теме «Магические квадраты».
Сейчас у меня ещё один коллега появился, с ним вместе решаем. Но решение так и не найдено.

Вот это найденный мной по программе С. Беляева наименьший (на сегодня) пандиагональный квадрат 6-го порядка из чисел Смита:

Код: [Выделить]

94 2902 22 1111 202 1633
1795 517 895 382 1921 454
922 166 2785 274 1282 535
913 526 355 1858 346 1966
1678 1219 1642 121 319 985
562 634 265 2218 1894 391
Его магическая константа равна 5964.
Однако никто пока не доказал, что это наименьший квадрат или наоборот – не наименьший.
Обычный магический квадрат 6-го порядка из чисел Смита имеет магическую константу 2472.

Эта задача предлагалась в проводимом мной на форуме dxdy.ru конкурсе «Нетрадиционные пандиагональные квадраты». Никто задачу не решил.

Но я хочу ещё одну задачу здесь предложить, возникшую попутно. Мы с коллегами нашли несколько пандиагональных квадратов 6-го порядка из чисел Смита. Так вот все они оказались составленными из смитов, равных 4(mod 9).
Проверьте приведённый выше квадрат!

Однако доказать этот факт или опровергнуть его никто так и не смог.

Я доказала только, что из других одинаковых вычетов (по модулю 9) для магических констант в нужном нам диапазоне нельзя составить пандиагональный квадрат 6-го порядка.

Теперь требуется доказать, что такой квадрат нельзя составить из комбинаций разных вычетов (по модулю 9), хотя бы для магических констант в рассматриваемом диапазоне: 2472 – 5964.

Вот такие две красивые задачки. Красота их в совершенной оригинальности. Решение этих задач вы не найдёте нигде, только в своей голове.
 

[Nataly-Mak]

Сообщаю, что на форуме dxdy.ru стартовал второй конкурс "Нетрадиционные пандиагональные квадраты":
ссылка

Приглашаю всех желающих принять участие в конкурсе!

На конкурс предлагается 10 задач, но можно решить одну или несколько из них.
Все задачи относятся к классу нерешённых задач.
Будьте первыми!

Задачи, конечно, сложные и наскоком не решаются. Но, как я уже говорила, интересные задачи - это сложные задачи.
Есть страничка о конкурсе на моём сайте: ссылка

Жду ваших решений!

[Hellko]

это интересно. Однако для чего тратиться столько сил? В чем практическая полезность пандиагональных квадратов порядка 6. (вопрос наверно лучше задать на форуме dxdy)

[Nataly-Mak]

Не всё в мире делается ради практической пользы и сиюминутной выгоды! И это прекрасно!