Предел

[jazzzrok]

Есть предел.
\( \lim_{x \to -1} \frac {2x^2-x-3} {|x^2-1|}  = \lim_{x \to -1}  \frac {2(x-3/2)(x+1)} {|(x-1)(x+1)|}  \)

Вот как я его решил... верно или нет??
Разбил на два решения:
1)
\(
x > -1 \Rightarrow |x^2-1| < 0 \Rightarrow  \lim_{x \to -1}  \frac {2(x-3/2)(x+1)} {-(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to -1}  \frac {2(x-3/2)} {-(x-1)} = -5/2
 \)
2)
\(
x < -1 \Rightarrow |x^2-1| > 0 \Rightarrow  \lim_{x \to -1}  \frac {2(x-3/2)(x+1)} {(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to -1}  \frac {2(x-3/2)} {(x-1)} = 5/2
 \)

[tig81]

Разбил на два решения:
1)\( x > -1 \Rightarrow \)

Т.е. \( x\to -1+0 \) , т.е. х стремится к -1 справа.

\( |x^2-1| < 0 \)

НУ модуль всегда больше нуля, а вот подмодульное выражение может и нет. Еще раз внимательно посмотрите.

[renuar911]

Должно быть так:

слева от -1  будет +5/2

справа от -1 будет  -5/2

[jazzzrok]

\( |x^2-1| < 0 \)

НУ модуль всегда больше нуля, а вот подмодульное выражение может и нет. Еще раз внимательно посмотрите.

Да неверно написал. Надо было выражения без модуля написать.

Должно быть так:

слева от -1  будет +5/2

справа от -1 будет  -5/2

Так и есть. Единственное не указал в решении что справа и слева.


З.Ы. Давно это было... вспоминаю... помогаю... Вот и думаю правильно или нет.

[tig81]

Но вопрос остался по пределу: если предел слева неравен пределу справа, то в точке предел не существует.

[jazzzrok]

Но вопрос остался по пределу: если предел слева неравен пределу справа, то в точке предел не существует.

Как оказалось в задании так и написано, найти одностороннии пределы....

[tig81]

 :)Как полезно читать условие.