Порядок нуля

[sir. Andrey]

Помогите пожалуйста!!!  

\( f(z)=\frac{ch2z-\cos{2z}}{z^2\sin{8z}} \)

числитель это нуль 2-го порядка
знаменатель - первого

Тогда в общем какого порядка будет нуль у дроби?

[tig81]

числитель это нуль 2-го порядка
знаменатель - первого

А как порядок определяли?

П.С. Ищите особые точки?

[sir. Andrey]

числитель это нуль 2-го порядка
знаменатель - первого

А как порядок определяли?

П.С. Ищите особые точки?

Эта особая точка равна нулю
Допусти порядок числителя:
В точке 0
\( ch2z-\cos{2z}=0 \)
\( 2sh2z+2\sin{2z}=0 \)
\( 4ch2z+4\cos{2z}=8 \) т.е. нулю не равно, значит порядок =2

\( z^3 \) это ноль 3-го порядка
\( \sin{8z}=0 \)
\( (\sin{8z})' \) не равно нулю, т.е. порядок равен 1

Как мен кажется, общий порядок будет равен 3

[tig81]

\( z^3 \) это ноль 3-го порядка
\( \sin{8z}=0 \)
\( (\sin{8z})' \) не равно нулю, т.е. порядок равен 1

Так в знаменателе же стоит произведение?!
Посмотрите пример

[sir. Andrey]

Че то я не понял!  


В этой дроби числитель 1-го
\( z^3 \) 3-го
\( sh16\pi z \) 1-го
и в общем 3-го

у меня наверное тоже 3?

[tig81]

Насколько я понимаю, надо найти предел в этой точке и выяснить ее особенность.
Точка \( z0 \) является полюсом порядка \( k \) функции \( f(z) \) тогда и только тогда, когда она является для функции \( F(z)=\frac{1}{f(z)} \) нулем порядка \( k \). Т.к. думаю, что в вашей задаче речь идет о полюсе.

[sir. Andrey]

предел равен \( \infty \)

а как из этого найти порядок?

[tig81]

а как из этого найти порядок?

Точка \( z_0 \) является полюсом порядка \( k \) тогда и только тогда, когда\(  \lim_{z \to {z_0}}f(z)(z-z_0)^{k-1} = \infty , а \lim_{z \to {z_0}}f(z)(z-z_0)^k \ne \infty \)

Точка \( z_0 \) является полюсом порядка \( k \) функции \( f(z) \) тогда и только тогда, когда она является для функции \( F(z)=\frac{1}{f(z)} \) нулем порядка \( k \).

[sir. Andrey]

от к=1 и более все пределы не равны бесконечности
 

[tig81]

Т.е. какой вывод?

[sir. Andrey]

Т.е. какой вывод?

Эта точка полюсом не является.
Но по аналогии, для той картинки тоже 0 не является полюсом!

[tig81]

Эта точка полюсом не является.

Почему?

Но по аналогии, для той картинки тоже 0 не является полюсом!

и в общем 3-го

НЕ поняла.

[sir. Andrey]

Я сам уже ничего не перевариваю! 
Я сделал ене правильный вывод?

[tig81]

Скорее всего да. Надо посмотреть решение, т.к. под рукой у меня нет, на чем написать.