исследовать данные последовательности, заданные рекуррентно

[swetlang]

Помогите, пожалуйста разобраться.
Даны уравнения, связывающие цену Xn некоторого товара и спрос на него в n-й день. требуется выразить xn через n (т.е. решить соответствующие рекуррентные уравнения) и выяснить установился ли рынок рассматриваемого товара или нарастает дефицит. В случае стабилизации рынка найти предельную цену.
X_n+1 =4*X_n-3*Y_n+1
Y_n+1=3/4*X_n+1+1/(4*Y_n)

X₁=4
X₂=13
 

[renuar911]

Из первой строчки легко получить \( y_2=1 \)

Долго возился с Вашей системой. В том виде, как Вы ее записали, стабилизации нет. Но если у Вас опечатка в самом последнем слагаемом и выражения такие:

X_n+1 =4*X_n-3*Y_n+1
Y_n+1=3/4*X_n+1+1/4*Y_n

то это эквивалентно:

\( x_{n+1}=\frac{16 x_n-3 y_n}{13} \)

\( y_{n+1}=\frac{12 x_n+ y_n}{13} \)

И тогда процесс быстро стабилизируется таким образом:

n           x(n)            y(n)
--------------------------------
1           4               -35
2         13                 1
3      15.7692      12.0769
4      16.6213      15.4852
5      16.8835      16.5339
6      16.9641      16.8566
7      16.9890      16.9559
8      16.9966      16.9864
9      16.9990      16.9958
10      16.9997      16.9987
11      16.9999      16.9996
12      17.0000      16.9999
13      17.0000      17.0000
14      17.0000      17.0000

Проверьте реккурентное соотношение, возможно, все-таки у Вас опечатка.

[swetlang]

Спасибо большое, но опечатка если только в самой методичке

[renuar911]

Скорее всего. Потому что иначе оба параметра уходят в бесконечность. Зачем на нужна такая гиперинфляция
(Причем это наблюдается при любых начальных х1 и х2.)