интегралы

[TaIIIa]

Помогите мне решить интегралы, у меня такая ситуация, я щас учусь зачно, когдато я изучала высшую математику, щас на заочке даздаю, контрольную решаю на других заданиях еще выплываю на старых знаниях а вот столкнулась с интегралами и все тупик незнаю даже как разложить и помочь мне некому кроме вас
1)ВЫчислить интегралы
∫sqrt(16-5x) dx〗.   ∫(16x^4+16x-3)/x dx.   ∫_1^2▒〖(16x+1〗)lnxdx.  ∫_0^(+∞)▒16/(16x+1) dx.
Вычислить интегралы методом разложения на простейшие рациональные дроби
∫(x+2)/(x^3-2x^2+x) dx.
∫(6-9x)/(x^3+8) dx.
за рание большое спасибо.

[tig81]

Что делали? Что не получается?
В моей подписи есть ссылки на учебники, смотрите там. Разбирайтесь, задавайте конкретные вопросы.

[TaIIIa]

\( \int{\frac{16x^4+16x+3}{x}}dx=\int{\frac{16x^4}{x}dx+\int{\frac{16x}{x}}dx-\int{\frac{3}{x}}dx=4x^4+16x+3lnx+C \)
это верно?

[renuar911]

Верно

[TaIIIa]

как написать на языке  LaTeX определенный интеграл и затем полосу премую с обозначениями??

[tig81]

как написать на языке  LaTeX определенный интеграл и затем полосу премую с обозначениями??

\int\limits_{a}^{b}
\( \int\limits_{a}^{b} \)
\left|_a^b
\( \left|_a^b \)

[TaIIIa]

\( \int\limits_{1}^{2}{(16x+1)lnx dx} \)
применяем интегрирование по честям
где,
dv=16+x v=8x^2+x
u=lnx
du=dx/x
\( \int\limits_{1}^{2}{lnx(16x+1)dv}=lnx*(8x^2+x)-\int\limits_{1}^{2}{(8x^2+x)\frac{dx}{x}}=lnx*(8x^2+x)-8\int\limits_{1}^{2}{xdx}-\int\limits_{1}^{2}{dx}= \)
\( \left|_1^2{lnx*(8x^2+x)}-\left|_1^2{8*x^2/2}-\left|_1^2{x} \)
это верно?

[renuar911]

Нужны тэги (они появляются, если нажать кнопку панели TEX )

Я обычно вертикальную с пределами пишу так:  \bigg_{a}^{b}

[TaIIIa]

проверте пожалуйста мой 2й интеграл.
за рание огромное спасибо
как хорошо что вы есть.

[TaIIIa]

правило нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке[a, b]:
Найти все критическе точки функции в интервале (a, b) и вычислить значения функции в этих точках.
Вычислить значения функции на концах отрезка при x = a, x = b.
Из всех полученных значений выбрать наибольшее и наименьшее.
У меня вот такая функция
\( y=\frac{16x}{16+x} \)
ее производная ровна-\( y=\frac{256}{(16+x)^2} \)
теперь мне нужно прировнять производную к 0 и найти х
как тут раскрыть скобки и найти х т. е.
\( \frac{256}{(16+x)^2}=0 \)